Đề thi Olympic Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thanh Oai - Hà Nội

PHÒNG GDĐT THANH OAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC LỚP 6, 7, 8

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán – Lớp: 6

Ngày thi: 02 tháng 4 năm 2024

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (6 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

5 5 10 2 6 10 ) : : 7 11 3 7 11 3 a A                          

b) 1 2 3 29 3 3 3 3 5 5 5 5 B                      

 

) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 97 98 99 100 101 c C               

2. Tìm x biết: a)

2 1 1 0 3 4 x         

b) 2024 2025 14.7 5.7 3.343x  

Câu 2. (4 điểm) 1. Cho       2 3 99 100 2 2 2 ... 2 2 B . Tìm số dư khi chia B cho 7. 2. Tìm số ,x y nguyên biết . 12 x y x y    Câu 3. (4 điểm) 1. Cho 3 số nguyên tố liên tiếp , , x y z thỏa mãn x y z   và

2 2 2 x y z   là một số nguyên

tố. Chứng minh

2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) x y z      cũng là một số nguyên tố.

2. Tìm số tự nhiên n để phân số 18 3 21 7 n n

  có thể rút gọn được.

Câu 4. (5 điểm) 1. Trên tia Ox cho 2 điểm A và D sao cho 5 , 2 OA cm OD cm   a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Lấy điểm B, C trên tia Ox biết rằng A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D biết BC = 4cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tính độ dài các đoạn BD, AC. 2. Một khu vườn có dạng như hình vẽ. a) Chủ nhà muốn dùng lưới để rào cả khu vườn thì cần dùng tất cả bao nhiêu mét lưới (theo chiều dài) và họ phải trả bao nhiêu tiền để rào khu vườn, biết giá trọn gói (gồm tiền lưới và tiền công) cho mỗi mét lưới (theo chiều dài) là 150 000 . đồng. b) Trên phần đất ABCG trồng rau xà lách, còn trên mảnh đất GDEF trồng rau cải xanh. Hỏi sau khi thu hoạch hết toàn bộ rau xà lách và rau cải xanh trong khu vườn thì chủ nhà thu được bao nhiêu tiền? Biết rằng cứ 2 1m thì thu hoạch được 2kg rau xà lách và 3kg rau cải xanh và giá mỗi kilôgam rau xà lách là 15 000 đồng, giá mỗi kilôgam rau cải xanh là 20 000 đồng.

Câu 5. (1 điểm)

Cho 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 5 98 99 A        . Chứng tỏ 0,2 0,4 A  

- Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Học sinh không sử dụng máy tính. Họ và tên: ……………………………………………………. Số báo danh: ………… Học sinh Trường THCS: ………………………………………………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 Câu Nội dung Điểm 1 1.

 

5 5 10 2 6 10 ) : : 7 11 3 7 11 3

5 5 3 2 6 3 . . 7 11 10 7 11 10

3 5 5 2 6 3 . . 1 1 0 10 7 11 7 11 10

a A                                                              

b) Có thừa số 3 – 15/5 = 0 nên B = 0 c) Đặt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 97 98 99 100 D              D có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số

(1 2 3 4) (5 6 7 8) (9 10 11 12) ... (97 98 99 100) 8 ( 16) ( 24) ... ( 200)

(8 200).25 (8 16 24 ... 200) 2600 2 101 2499

D D

D

C D

                   

       

  

2. a. Từ giả thiết

ta có:

2 1 1 5 1 1 3 2 6 1 1 1 3 4

3 2 6

x x x

x x

                            

b. 2024 2025 14.7 5.7 3.343x   2025 2025 3.343 5.7 2.7 x  

3 2025 3.7 7 .(5 2) x   nên 3 2025 7 7 x  , tìm được x = 675

0,5

0,5

1

0,5 0,5

0,75

0,75

0,5 0,5 0,5

1

1

1

1,5

1,5

2

2 1. Ta có: 2 3 99 100 2 2 2 ... 2 2 B      

2 3 4 5 6 7 98 99 100 2 (2 2 2 ) (2 2 2 ) ... (2 2 2 )           

 

2 2 5 2 98 2

2 5 98

2 5 98

2 2 (1 2 2 ) 2 (1 2 2 ) ... 2 (1 2 2 )

2 2 .7 2 .7 ... 2 .7

2 7 2 2 ... 2

          

    

    

Vì   2 5 98 7 2 2 ... 2    chia hết cho 7; 2 chia 7 dư 2

nên   2 5 98 2 7 2 2 ... 2     chia 7 dư 2 hay B chia cho 7 dư 2

0,5

0,5

0,5

0,5

2. Ta có 12 . 12 0 xy x y x y x y        

  1 12 0 x y y     suy ra    1 1 11 0 x y y     

0,5