Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Hậu Lộc - Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày khảo sát: 15/3/2022

Đề thi gồm 01 trang Câu I. (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

1. ( )     2022 5 100 122 222 5 22 22 + − − − − − − − = A .

2. ( ) ( ) ( ) 20 ... 3 2 1 20

1 ... 3 2 1 3 1 2 1 2 1 1 + + + + + + + + + + + = B .

3. ( )

3 4 8 13

4 9 4 6

) 27 .( 8.2 3. 2.4

8 . 3 9. 4.5

− +

− − = C .

Câu II. (4 điểm) Tìm số nguyên x, biết: 1. x 49 .3 7. 35 7. 14 2021 2021 − = .

2. 1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10

1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + =       + + + + + x .

Câu III. (4 điểm) 1. Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1.

2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: 24 1 2  − p .

3. Tìm các số nguyên tố x và y biết 1 6 2 2 = −y x .

Câu IV. (5 điểm)

1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m . Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là

2 75m . Tính độ dài đường chéo AC , biết 9 . BD m

8m

15m

D

A

C

B

2. Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 5cm, OM = 1cm; trên

tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

3. Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng. Câu V. (3 điểm) 1. Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: 6 5 2 3 = − + y x xy .

2. Tìm số tự nhiên n để phân số 6 4

3 6

− − = n n M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

_______________ HẾT _______________

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Câu Ý Nội dung Điểm

Câu

I

1

( )     ( )   ( )

( ) ( ) 2022 2022 100 122 222 5 5

2022 5 100 122 222 5

2022 5 100 122 222 5

2022 5 100 122 222 5

2022 5 100 122 222 5

22 22

22 22

22 22

22 22

22 22

= + − − + + − =

+ + − − + − =

+ − − − + − =

+ − − − + + − =

+ − − − − − − − =

A

A

A

A

A

0,5 0,5

0,5

2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 105 2

21 . 20 2 1 20 4 3 2 1 2 1 21 4 3 2 2 1

2 21 2 4 2 3 2 2

2

21 . 20 20

1 2

4.3 3 1 2

3.2 2 1 1

20 ... 3 2 1 20

1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 1

=  = +  + + + + = +  + + + =

+  + + + =

 +  +  +  + =

+ + + + +  + + + + + + =

B

B

B

B

0,75

0,25

0,5

3

( )

( ) ( ) 1 3. 2

2. 3. 2 3 2 3. 2

3 5 3. 2 3. 2 3. 2

2. 3 3. 2.5

27 . 8.2 3. 2.4

8. 3 9. 4.5 ) 27 .( 8.2 3. 2.4

8 . 3 9. 4.5

8 13

8 12

2 8 13

8 12

9 13 8 15

12 9 8 12

3 4 8 13

4 9 4 6

3 4 8 13

4 9 4 6

= = − − = −

− =

−

− = − +

− − =

C

C

1,0

Câu

II

1

( )

1011 2 : 2022

2022 2

7 7

7.3 2 5 7 7.3

7.2 7.5 7.3

7.2 7.5 7.3

7.7.2 7.7.5 7.3

7. 14 7. 35 49 .3

49 .3 7. 35 7. 14

2022 2

2022 2022 2

2022 2022 2

2022 2022 2

2021 2021 2

2021 2021

2021 2021

= =

=

=

= − =

− =

− =

− =

− =

− =

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Vậy x=1011.

0.5

0.5

0.5

0.5 2

1 1 2 8 ... 1 7 3 1 8 2 1 9 1 10

1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1

1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10

1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1

+       + + +       + +       + +       + =       + + + + +

+ + + + + =       + + + + +

x

x

10 10 2 10 ... 7 10 8 10 9 10 10

1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 + + + + + =       + + + + + x

0,25

0,75