Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 năm 2019 - 2020 trường THCS Văn Lang - TP HCM

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN I ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN LỚP 7

TRƯỜNG THCS VĂN LANG Năm học 2019 – 2020

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm) Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại

ở bảng sau:

9 6 6 7 7 2 9 6 4 8 5 8 10 9 8 7 7 7 8 6 5 7 2 8 8 6 10 4 7 7 6 8 5 8 6 3 8 8 4 7

a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

b) Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 3 2 2 7 9 5 x x x   

và B(x) = 7 7 3 2 2 3    x x x

a) Tính P(x) = A(x) + B(x)

b) Tính Q(x) = B(x) – A(x), rồi tìm nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 3 (1,5 điểm) Cho đơn thức M =             3 2 2

27 20 5 3 xy y x

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M

b) Tính giá trị của M tại 2 1    y và x

Bài 4 (0,75 điểm) Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 100 0C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành Phố Hồ chí Minh có độ cao xem

như ngang mực nước biển (h = 0 m) thì nước có nhiệt độ sôi là C T = 100 0C nhưng ở thủ đô

La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao h = 3600 m so với mặt nước biển thì nhiệt độ sôi của

nước là C T = 87 0C. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại

lượng này được xác định bởi công thức 100 . 3600

13    h TC , trong đó C T là nhiệt độ sôi của

nước tính theo độ C và h là độ cao của mực nước biển tính theo mét.

Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành

phố này là bao nhiêu ?

Bài 5. (0,75 điểm) Cho hình vẽ. Hãy tính chiều dài cần cẩu AB.

Bài 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối

của tia DB lấy điểm M sao cho DE = DB.

a) Chứng minh rằng: CDE ABD    .

b) Đường thẳng qua D song song với BC cắt CE tại F. Chứng minh rằng: CDF  cân.

c) Trên tia đối của tia FA lấy điểm N sao cho FN = FA. Gọi G là giao điểm của AC và BF.

Chứng minh GB + GA > 2 CF.

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 (1,5 điểm) a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng

X N x.n X

2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 1 3 3 7 9 10

3 2

4 3 12 15 42 63 80 27 20

65 ,6 40 266 X  

cột x: 0,25đ cột n: 0,5đ cột x.n: 0,25đ cột X : 0,25đ

N = 40 Tổng: 266

b). Mốt của dấu hiệu: 8 0,25đ Bài 2 (2,5 điểm)

A(x) = 9 5 7 2 2 3    x x x

sắp xếp đúng 0,25đ x 2

B(x) = 7 3 7 2 2 3    x x x

P(x) = A(x) + B(x) = 4x3 – 14x2 + 2x + 2 đúng 0,25đ x 4

B(x) = 7 3 7 2 2 3    x x x

A(x) = 9 5 7 2 2 3    x x x

Q(x) = B(x) – A(x) = – 8x – 16 đúng 0,25đ x 2

Q(x) có nghiệm khi Q(x) = 0 <=> –8x – 16 = 0 <=>….<=> x = – 2 Vậy x = – 2 là nghiệm của Q(x) 0,25đ x 2

Bài 3 (1,5 điểm)

a) M =

5 5 3 2 2

15

4 .... 27 20 5 3 y x xy y x               0,5đ

Phần hệ số: 15

4

Phần biến:

5 5 y x

Bậc: 5 + 5 = 10 0,25đ x 3

b) Thay 2 1    y và x vào 15

128 .... 15

4 M 5 5     y x 0,25đ

Bài 4 (0,75 điểm) Thay h = 1500 vào C h TC

0 6, 94 .... 100 . 3600

13     

Vậy nhiệt độ sôi của nước ở thành phố Đà Lạt khoảng 94,60C 0,25đ x 3 Bài 5 (0,75điểm) Tính AC = AD – CD = 5 – 2 = 3 (m) 0,25đ Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC: AB2 = AC2 + BC2 AB2 = 32 + 42 = 25 0,25đ AB = 5 (vì AB > 0) Vậy chiều dài cần cẩu AB = 5 m 0,25đ Bài 6 (3,0 điểm)

a) (1 điểm) 0,25đ x 4 b) CDE ABD    => AB = CE mà AB = AC => CA = CE

=> ACE  cân tại C => A Eˆ C E Aˆ C  0,25đ x 2

c/m: CDB ADE    => D Aˆ E D Cˆ B  mà 2 góc ở vị trí so le trong => BC//AE mà DF//BC => DF//AE 0,25đ x 2

=> A Eˆ C D Fˆ C E; Aˆ C F Dˆ C   (đồng vị) mà A Eˆ C E Aˆ C  => D Fˆ C F Dˆ C 

=> CDF  cân tại C 0,25đ x 2 c) c/m: AC là trung tuyến BF là trung tuyến G là giao điểm của AC và BF  G là trọng tâm của tam giác ABN 0,25đ Xét CGF  có: GC + GF > CF (BĐT CGF) 

 2CF GA GB hay CF GA) (GB 2 1     0,25đ