Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Việt Trì - Phú Thọ

Trang 1/3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT TRÌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2022- 2023

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có: 03 trang) Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1. Giá trị biểu thức 3 3 3 2 5 4 4 5 −     − + − +        

bằng

A. 2. − B. 2. C. 1. − D. 13. 15

Câu 2. Giá trị biểu thức 3 3 20 4 2 20 : : 7 5 21 7 5 21 − −     + + +        

bằng

A. 2. − B. 0. C. 1. − D. 1.

Câu 3. Giá trị x trong tỉ lệ thức 3 21 1 16 x = − bằng

A. 16. 7 B. 23. 7 C. 23. 7 − D. 16. 7 −

Câu 4. Bộ số ( ) ; ; x y z thỏa mãn 5 6 7 x y z = = và 36 x y z − + = là

A. ( ) 30;36;42 . B. ( ) 30; 36;42 . − C. ( ) 30;36; 42 . − D. ( ) 30;36;42 . −

Câu 5. Cho tỉ lệ thức a c b d = với , , , 0 a b c d ≠ thì

A. 3 2 . 2 3 a d c b = B. 3 3 . b d a c = C. 5 . 5 a b d c = D. . 2 2 a d b c =

Câu 6. Cho 2 2 2 0. x y z + + = Giá trị biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 A x x y x z x = − + − + − − bằng

A. 2. − B. 1. C. 0. D. 1. −

Câu 7. Cho hai đa thức ( ) 2 3 4 f x x x = + − và 2 ( ) 3 3 g x x x = − − + thì ( ) ( ) f x g x + là

A. 2 6 2 7. x x − − − B. 1. C. 2 1. x + D. 1. −

Câu 8. Rút gọn biểu thức ( )( ) ( )( ) 2 3 4 6 6 3 4 2 A x x x x = + − − − + ta được

A. 0. A = B. 28 . A x = − C. 28 . A x = D. 2 24 28 . A x x = −

Câu 9. Xác suất khi gieo một con xúc xắc sáu mặt để được mặt hơn 4 chấm bằng

A. 2. B. 1 2 ⋅ C. 1 3 ⋅ D. 1 6 ⋅

Câu 10. Cho tam giác ABC có   80 , 70 . A B = =   Đường phân giác AD và CE cắt nhau tại I

( , ) D BC E AB ∈ ∈ .  DIE bằng

A. 125 .  B. 115 .  C. 65 .  D. 55 . 

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/3

Câu 11. Cho ABC MNP ∆ = ∆ biết 15 AB AC cm + = và 7 . MN MP cm − = Khi đó MN bằng

A. 13 . cm B. 12 . cm C. 11 . cm D. 4 . cm

Câu 12. Cho DEF ∆ , PQR ∆ có DE PQ = . Điều kiện để DEF PQR ∆ = ∆ là

A.   ; . DF QR D P = = B.   ; . DF PR D P = =

C.    ; . E R D P = = D.   ; . EF QR E P = =

Câu 13. Cho ABC ∆ có   60 , 50 . B C = =   Kẻ tia phân giác BD ( ). D AC ∈ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . AD AB > B. . AB BD > C. . BD BC > D. . BD AB >

Câu 14. Cho ABC ∆ có . AB AC < Kẻ BD vuông góc với AC tại D , kẻ CE vuông góc với AB tại E . Kết luận nào sau đây là đúng?

A.  . DBC ECB > B.  . DBC ECB < C.  . DBC ECB = D.  . DBC ECB ≤

Câu 15. Cho 6 3 x D x − = + . Tổng các giá trị nguyên của x để D có giá trị nguyên bằng

A. 18. − B. 24. − C. 12. D. 14. −

Câu 16. Anh đọc quyển sách trong hai ngày. Ngày thứ nhất Anh đọc được 1 7 quyển sách. Ngày thứ hai

Anh đọc được 7 12 số trang sách còn lại của quyển sách đó. Hỏi sau hai ngày Anh đọc được bao nhiêu

phần quyển sách?

A. 61 84 ⋅ B. 1 2 ⋅ C. 9 14 ⋅ D. 11 14 ⋅

II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Tìm x biết 23 22 21 20 0. 2021 2022 2023 2024 x x x x + + + + + − − =

b) Thực hiện phép tính:

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 4 5 3 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 . (2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14 − − − + +

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn: 2 2 6 3 7. xy x y x + − − =

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Cho , , , 0, a b c d ≠ 3 3 3 0; b c d b c d + − ≠ + ≠ thỏa mãn 2 2 , . b ac c bd = = Chứng minh rằng:

3 3 3 3

3 3 3 a b c a b c b c d b c d + − + −   = ⋅   + − + −  

b) Cho , , , 0; 0; 5 . a b c d a b c c d ≠ − + = =

Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 4 . a b c a b A b c a d −      = − − + −          

c) Cho đa thức 3 2 ( ) 8 6. f x ax bx x = + + − Tìm a, b để ( ) f x chia cho 2 x − dư 14 và ( ) f x chia cho 1 x + dư 16. −