Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 - 2018 phòng GDĐT Tam Dương - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

4 2

4 10 .81 16.15

4 .675 A  

Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 5 4 3

z y x   và 100 3 2 2 2 2 2     z y x .

Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018 0  .

Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2.

Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

Tính giá trị của biểu thức: c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

 

Câu 5. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: 

2 f x ax bx c    (x là ẩn; a, b, c là hệ số).

Biết rằng:  0 2018 f  ,  1 2019 f  ,   1 2017 f   . Tính   2019 f  .

Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x

x   12

2 27 (với x là số nguyên).

Câu 7. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5c

Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 600. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M. Chứng minh rằng BH=MK.

Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm, MB=3cm và  0 135 AMC  . Tính MC.

Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;...; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

-------------HẾT------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: .......

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU CHỌN HSG

Năm học: 2017 – 2018

Môn Toán – Lớp 7 Hướng dẫn chung: -Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. -Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó.

Câu Nội dung Điểm

1

4 2

4 10 .81 16.15

4 .675 A   = 2 3 8

2 2 4 4 4 4

5. 3. 2

5. 3. 2 3. 5. 2 

= 2 3 8

2 2 2 2 4

5. 3. 2

)1 3. 5 ( 5. 3. 2  = 4 225 1

2 .3



= 4 224 2 .3 = 3. 2

7. 2

4

5

= 14

3

0,5

0,5

0,5 0,5

2

Từ 5 4 3

z y x   ta suy ra: 4 25 100 25

3 2 2 75 3 32 2 18 2 25 16 9

2 2 2 2 2 2 2 2 2

    

        z y x z y x z y x

Suy ra:

       











 

 

 













  

 









10

8

6

10

8

6

100

64

36

2

2

2

z

y

x

x

y

x

z

y

x

( Vì x, y, z cùng dấu)

KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)

0,5 0,5

0,5

0,5

3

Vì (x - 2)4  0; (2y – 1) 2018  0 với mọi x, y nên (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 với mọi x, y. Mà theo đề bài : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 Suy ra (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = 0 Hay: (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0

suy ra x = 2, y = 1

2

Khi đó tính được: M = 24.

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,5

4

Từ: d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

Suy ra : 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d              

a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d                (*)

Nếu a + b + c + d = 0  a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d)

 c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

  = -4

Nếu a + b + c + d 0 thì từ (*) a = b = c = d

 c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

  = 4

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25