Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2017 - 2018 trường THCS Nguyễn Chích - Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH

(Gồm có 01 trang)

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn thi: Toán - Lớp 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức A =        5,3 3 1 2 1 1 : 4 2 6 7        

+7,5

b) Rút gọn biểu thức B =

4 2 9

7 7 7 4 2.8 .27 4.6 2 .6 2 .40.9

 

c) Tìm đa thức M biết rằng :   2 2 2 5 2 6 9 M x xy x xy y      . Tính giá trị của M khi

x, y thỏa mãn     2018 2020 2 5 3 4 0 x y    . Câu 2(4,0 điểm): Tìm x biết

a) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

b) 1 1 1 1 49 .... 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99 x x       

c) Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2 Câu 3(6,0 điểm):

a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12.

b) Cho

z y x

t y x t

z x t z

y t z y

x

          

chøng minh r»ng biÓu thøc

z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x P    

  

     có giá trị nguyên.

c) Cho a,b,c,d Z  thỏa mãn   3 3 3 3 2 8d a b c    .Chứng minh a + b + c + d chia

hết cho 3 Câu 4(5,0 điểm):

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC    H BC  . Biết HBE = 50o ; MEB = 25o . Tính HEM và BME Câu 5 (1,0 điểm):

Cho B = 3 8 15 24 2499 ... 4 9 16 25 2500      . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.

.................................... Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán - Lớp 7

Câu Nội dung Điểm

1 (4.0đ)

a) A =        5,3 3 1 2 1 1 : 4 2 6 7        

+7,5 = 7 7 3 2       

25 15 : 6 7        

+ 15

2

= 35 85 : 6 42  15

2 = 35 42 . 6 85  15

2 = 49

17  +15

2 = 157

34

0.5 0.5

b) B =

4 2 9

7 7 7 4 2.8 .27 4.6 2 .6 2 .40.9

  =  



4 2 3 3 2 9 9

4 7 7 7 7 3 2 2. 2 . 3 2 .2 .3

2 .2 .3 2 .2 .5. 3





=

13 6 11 9

14 7 10 8 2 .3 2 .3 2 .3 2 .3 .5  

=    

11 6 2 3

10 7 4 2 .3 . 2 3

2 .3 . 2 3.5





=

3 2

1.0 0.5

c)     2 2 2 2 2 2 5 2 6 9 6 9 5 2 M x xy x xy y M x xy y x xy             2 2 2 2 2 6 9 5 2 11 M x xy y x xy x xy y        

Ta cã :  

 

   

2018

2018 2020

2020 2 5 0

2 5 3 4 0 3 4 0

x

x y y

         

  

Mà     2018 2020 2 5 3 4 0 x y          2018 2020 2 5 3 4 0 x y    

  

 

2018

2020

5 2 5 0 2

4 3 4 0

3

x x

y y

                

. Thay vào ta được

M =

2

2 5 

     + 5 4 11. . 2 3       

-

2

3

4 

     = 4

25 - 3

110 - 9

16 = 36 1159 

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25

2 (4.0đ)

a) 15 3 6 1 12 7 5 2 x x     6 5 3 1 5 4 7 2 x x   

6 5 13 ( ) 5 4 14 x   49 13 20 14 x   130

343 x  , Vậy 130

343 x 

0.5đ

0.5đ

b) 1 1 1 1 49 .... 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99 x x       

1 1 1 1 1 1 1 49 1 ... 2 3 3 5 5 2x 1 2x 1 99                

1 1 49 1 98 1 1 1 1 2 2x 1 99 2x 1 99 2x 1 99                

 2x + 1 = 99 2x = 98 x = 49. Vậy x = 49

0.25

0.75

0.5 c) 2xy – x – y = 2  4xy - 2x - 2y = 4 2x(2y - 1) - 2y +1 = 5 (2y -1) ( 2x -1) = 5 HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) =        1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2  

Vậy ( x,y) =        1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2  

0.75

0.75