Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2016 - 2017 phòng GDĐT thành phố Thái Bình

Bài 1 (4.0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. 3 3 3 1 +2 +3 - 1,8.3,2 2.

 

12 7 6 3

6 5 3 2 2 .5 +4 .25

8 .25 + 2 .5

Bài 2 (3.0 điểm) Tìm x, biết:

1. x +1 + x +2 + x +3 + x +4 =10x

2. m n 2017 x = = = n +2017 m +2017 m +n (m, n là hai số thực khác -2017 và m + n  0).

Bài 3 (3.0 điểm)

1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803

2. Cho hàm số (1): y = k|x| - 3x (với k  R). Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1).

Bài 4 (2.0 điểm)

Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người

vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm.

Bài 5 (4.5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác

ABM, ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM. 1. Chứng minh ABN = AMC và BN  CM.

2. Cho BM = 5 cm, CN = 7 cm, BC = 3 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 6 (3.5 điểm)

Cho tam giác DEF có  o D = 60 . Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân giác của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF.

1. Tính số đo  EOF và chứng minh OP = OQ. 2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF.

---------- Hết ----------

Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ...............

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

NĂM HỌC : 2016 - 2017

MÔN : TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG THÀNH PHỐ

NĂM HỌC : 2016 - 2017

MÔN : TOÁN 7 Bài 1 (4.0 điểm)

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2.0 đ)

1. 3 3 3 1 +2 +3 - 1,8.3,2 18.32 1+8+27 - 100  0.5

2.9.2.16 36 - 100  0.25

2 2.3.4 36 - 10       

0.25

2.3.4 6- 10  0.5

12 18 6- 5 5   0.5

Câu 2 (2.0 đ)

2.

 

12 7 6 3

6 5 3 2 2 .5 +4 .25

8 .25 + 2 .5

12 7 12 6

15 6 12 6 2 .5 +2 .5 2 .5 +2 .5 

0,5

   

12 6

12 6 3 .

. 2 .5 5+1 2 .5 2 +1 

0,5

12 6

12 6

. . 2 .5 6 2 .5 9 

0,5

6 2 = = 9 3 0,5

Bài 2 (3.0 điểm)

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1.75 đ)

1. x +1 + x +2 + x +3 + x +4 =10x (1) - Chứng minh x +1 + x +2 + x +3 + x +4 0 x   (2)

0.25

Từ (1) và (2) 10x 0 x 0 0.25

x + 1 > 0, x + 2 > 0, x + 3 > 0, x + 4 > 0 0.25

|x + 1| = x + 1, |x + 2| = x + 2, |x + 3| = x + 3, |x + 4| = x + 4 (3) 0.25 Từ (1) và (3)  x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 10x

4x + 10 = 10x 6x = 10 0.25

 5 x = 3 (thỏa mãn x  0). Vậy 5 x = 3 là giá trị cần tìm. 0.5

Câu 2 (1.25 đ)

2. m n 2017 x = = = n +2017 m +2017 m +n

- Nếu m + n + 2017  0 , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  m n 2017 m+n +2017 1 x = = = = = n +2017 m +2017 m+n 2 m+n +2017 2

0,5

- Nếu m + n + 2017 = 0 

m + n = -2017

m + 2017 = -n

n + 2017 = -m

  

0,25

 m n 2017 x = = = = -1 -m -n -2017 0,25

Vậy 1 x = 2 khi m + n + 2017  0

x = -1 khi m + n + 2017 = 0.

0,25

Bài 3 (3.0 điểm)

Câu 1 (1.0 đ)

1. (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803

Từ đề bài 20a + 7b + 3 và 20a + 20a + b lẻ (vì 803 lẻ)

0,25 Nếu a  0  20a + 20a chẵn. Mà 20a + 20a + b lẻ  b lẻ  7b + 3 chẵn

20a + 7b + 3 chẵn (không thỏa mãn)

0,25

Vậy a = 0  (7b + 3) . (b + 1) = 803 = 1 . 803 = 11 . 73 Vì b  N  7b + 3 > b + 1. Do đó:

7b+3= 803

b+1=1

  

hoặc 7b+3 = 73

b+1=11

  

0,25

- Trường hợp 7b+3 = 803

b+1=1

  

không tìm được b thỏa mãn đề bài.

- Trường hợp 7b+3= 73

b+1=11

  

 b = 10.

Vậy a = 0, b = 10 thỏa mãn đề bài.

0,25

Câu 2 (2.0 đ)

2. Vì đồ thị của hàm số y = k|x| - 3x đi qua điểm Q(-2 ; 8) nên:

8 = k . |-2| - 3 . (-2)

0,25

2k + 6 = 8 k = 1 0,25  Ta có hàm số y = |x| - 3x . Bỏ dấu giá trị tuyệt đối được: y = -2x nếu x  0

y = -4x nếu x < 0.

0,25

- Với y = -2x (x  0): Cho x = 1 thì y = -2  Điểm A(1 ; -2) thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = -2x (x 0) là tia OA …