Đề thi HSG Toán 7 năm 2016 - 2017 phòng GDĐT Hoằng Hóa - Thanh Hóa

Phòng giáo dục & đào tạo

HuyÖn HOẰNG HÓA

(§Ò thi gåm cã 01 trang)

đề thi CHỌN học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện

năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 21/ 02/ 2017

Câu 1( 4 điểm):

a) Thực hiện phép tính:

   

12 5 6 2 10 3 2 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3 A    

 

b) Chøng minh r»ng : 2 4 4 2 4 98 100 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 7 7 7 7 7 7 50 n n         

c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 d) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24

Câu 2( 3 điểm):a) Tìm x biết   1 4 2 3,2 3 5 5 x    

b) Cho C =

3 2 3 2 5 ( 1)( 2) 6 m m m m m m       với m N  Chứng minh C là số hữu tỉ

c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x). Tìm x để M < 0

Câu 3 (4 điểm): a) Cho a c c b  chứng minh rằng:

2 2

2 2 a c a b c b   

b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: x2 – y2 = 5 Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có  0 75 BAC  ,  0 35 ABC  . Phân giác của góc  BAC cắt cạnh

BC tại D . Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Gọi M là

trung điểm của DE . Chứng minh rằng:

a) Tam giác ACM là tam giác cân.

b) 2 AD AE AB   .

c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE .

Câu 5 (2 điểm): a). Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3. b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tìm x để f(x) = 0

---------------------------HÕt-----------------------------

§Ò chÝnh thøc

Hướng dẫn chấm Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm

Câu1 4®

a. (2®)

   

 

 

 

 

 

12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5

4 3 6 4 3 6 12 4 12 4 6

12 5 12 5 9 3 5 9 3 3

5

2 .3 4.9 5 .7 25.49 2 .3 2 .3 5 .7 5.7 2 .3 2 .3 5.7 5.2.7 125.7 5.14 2.3 8.3

5.7. 5 7 5.7. 5 7 2 .3. 3 1 2 .3.2 1 5 7 2 .3. 3 1 2 .3.4 5.7.9 6 5.9 5.7. 1 2

5.

A            

          



6

5 3 2(5 7) 2429 2.5.9 6250   

0.5 0.5

b. (2®) Đặt A= 2 4 4 2 4 98 100 1 1 1 1 1 1 ... ... 7 7 7 7 7 7 n n        

Ta cã: 49A= 2 4 4 4 2 96 98 1 1 1 1 1 1 ... ... 7 7 7 7 7 n n         

100 1 50 1 1 7 A    1 50 A   (đpcm)

0.5 0.5

C : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+....98.99) – (1+2+3+4+.....97+98) = 318549

1,0 d P2-1=(p-1)(p+1) Vì p >3 nên p lẻ => (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn nên chia hết cho 8 * . Ta có (p-1)p(p+1)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải có 1 số chia hết cho 3 (**) Vì (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24

1,0

Câu2 4®

a. (1®)

 

1 7 2 3 3

5 1 2 3 3

1 4 2 1 4 1 6 2 3 , 2 3 5 5 3 5 5 5

1 4 1 4 3 5 5

1 2 3

x x

x x

x x

x

x

  

  

          

   

           



0.5 0.5 1.0

b) c

Sử dụng PP chứng minh P/S tối giản cả tử và mẫu có ƯCLN bằng Có 2 T/H xảy ra

1,0 Câu3 4®

a) 1.5® Từ a c c b  suy ra 2 . c a b 

khi đó

2 2 2

2 2 2

. . a c a a b b c b a b      = ( ) ( ) a a b a b a b b   

1.0