Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2009 - 2010 phòng GDĐT Phú Thiện - Gia Lai

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN

Môn: Toán Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kểthời gian giao đề) Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).

a. . 4 9 9 5 3 2 : 4 3         ;

b.

1 1 1

4 1 3 1 2 1 19

45

  

 





 





 

  



         ;

c. 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5



 .

Bài 2: (6 điểm)

a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;

b. Tìm x, biết: 3 1 2 : 2 1  x = 22

21

c. Tìm x, y, z biết: 15

2 3 5 2 z y y x    và x + z = 2y.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức d

c b a  .

Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).

Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia

đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.

a. Chứng minh: CD // AB.

b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .

Chứng minh rằng: ABH = CDH.

c. Chứng minh: HMN cân.

Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11.

Hết

Họ và tên học sinh:.............................................................; SBD:............................

Học sinh trường:.........................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kểthời gian giao đề) Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). Giải:

a. . 4 9 9 5 3 2 : 4 3        

4 9 9 1 : 4 3 4 9 9 5 3 2 : 4 3           0,75đ

= 9 4 36 4 9 1 9 . 4 3    0,75đ

b.

1 1 1

4 1 3 1 2 1 19

45

  

 





 





 

  



        

4 3 1

1 2 1

1 19

45 4 1 3 1 2 1 19

45

1 1 1

     





 





 

  



        

  

1,0đ

= 1 19 19 19

26 19

45    1,0đ

c. 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5





6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5



 = 6.3 29 19 19 10

9.3 20 2 9.2 15 .2

3. 2.7 3. 2. 2.5

2. 3. 2 3. 2.5

  01đ

    7 3.5 3. 2

3 2.5 3. 2

18 29

2 18 29

   01đ

= 8 1 7 15

9 10     0,5đ

Bài 2: (6 điểm) Giải:

a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.

2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16 0,25đ

-12x – 20 = 16 0,25đ

-12x = 16 + 20 = 36 0,50đ

x = 36 : (-12) = -3 0,50đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

b. Tìm x, biết: 3 1 2 : 2 1  x = 22

21

Nếu 2 1  x . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0) 0,25đ

3 1 2 : 2 1  x = 22

21

2 7 : (2x – 1) = 22

21 0,25đ

2x – 1 = 2

7 : 22

21 = 3 11 21 22 . 2 7  0,25đ

2x = 3

11 + 1 = 3

14 0,25đ

x = 3

14 : 2 = 3

7 > 2

1 0,25đ

Nếu 2 1  x . Ta có: 0,25đ

3 1 2 : 2 1  x = 22

21

2 7 : (1 - 2x) = 22

21 0,25đ

-2x = 3

11 - 1 = 3

8 0,25đ

x = 3

8 : (-2) = 2 1 3 4   0,25đ

Vậy x = 3

7 hoặc x = 3 4  0,25đ

c. Tìm x, y, z biết : 15

2 3 5 2 z y y x    và x + z = 2y

Từ x + z = 2y ta có:

x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 0,25đ

hay 2x – y = 3y – 2z 0,25đ

Vậy nếu: 15

2 3 5 2 z y y x    thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5  15). 0,25đ

Từ 2x – y = 0 suy ra: x = y 2 1 0,25đ