Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 năm 2020 - 2021 trường THCS Đông Sơn - Hà Nội

TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN

THCS.TOANMATH.com

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) ( ) 2 2 x x x + − .

b) ( )( ) 2 2 2 x x x + − + .

c) ( ) ( )( ) 2 2 1 3 3 9 x x x x x − + + − + .

d) ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 x y x x x y + + − + .

Bài 2. (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5 10 xy − .

b) 2 36 x − .

c) 3 2 4 4 x x y x y − + − .

d) 2 2 12 36 x y y + − − .

Bài 3. (2,0 điểm): Tìm x biết:

a) ( ) 3 1 5 0 x x + + = . b) 2 5 0 x x − = .

c) ( ) 2 4 1 2 1 0 x x −− + = . d) 2 7 10 0 x x − + = .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A  ( 90 ) A < ° . Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của AB và AC .

a) Tính MN biết 7cm BC = .

b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.

c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I , ( ) I BN ∈ và CK vuông góc với BN tại K ( ) K BN ∈ .

Chứng minh rằng : 2 CK MI = .

d) Kẻ BD vuông góc với MC tại D ( ) D MC ∈ . Chứng minh rằng // DK BC .

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 7 3 A x x = − − .

HẾT

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) ( ) 2 2 x x x + − .

b) ( )( ) 2 2 2 x x x + − + .

c) ( ) ( )( ) 2 2 1 3 3 9 x x x x x − + + − + .

d) ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 x y x x x y + + − + .

Lời giải a) ( ) 2 2 x x x + −

2 2 2 x x x = + −

2x = .

b) ( )( ) 2 2 2 x x x + − +

2 2 4 x x = − + 4 = .

c) ( ) ( )( ) 2 2 1 3 3 9 x x x x x − + + − +

2 3 3 27 x x x = − + +

2 27 x = + .

d) ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 x y x x x y + + − +

( ) 2 2 2 x y x = + −

2y = .

Bài 2. (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5 10 xy − .

b) 2 36 x − . c) 3 2 4 4 x x y x y − + − .

d) 2 2 12 36 x y y + − − .

Lời giải a) 5 10 xy − ( ) 5 2 xy = − .

b) 2 36 x − ( )( ) 6 6 x x = + − .

c) 3 2 4 4 x x y x y − + − ( ) ( ) 2 4 x x y x y = − + − ( )( ) 2 4 x y x = − + .

d) 2 2 12 36 x y y + − − ( ) 2 2 12 36 x y y = − − + ( ) 2 2 6 x y = − − ( )( ) 6 6 x y x y = + − − + .

Bài 3. (2,0 điểm): Tìm x biết:

a) ( ) 3 1 5 0 x x + + = . b) 2 5 0 x x − = .

c) ( ) 2 4 1 2 1 0 x x −− + = . d) 2 7 10 0 x x − + = .

TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Lời giải

a) Ta có: ( ) 3 3 1 5 0 8 3 8 x x x x + + = ⇔ = −⇔ = − .

b) ( ) 2 0 5 0 5 0 5

x x x x x x

=  − = ⇔ − = ⇔= 

Vậy { } 0;5 x∈

c) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 4 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 0 x x x x x x x −− + = ⇔ − + − + = ⇔ + − =

1 2 1 0 2 2 2 0 1

x x x x

 + = = −   ⇔ ⇔   − =  = 

Vậy 1 ;1 2 x   ∈−    

.

d) ( ) ( ) 2 2 7 10 0 2 5 10 0 2 5 2 0 x x x x x x x x − + = ⇔ − − + = ⇔ − − − =

( )( ) 2 2 5 0 5 x x x x =  ⇔ − − = ⇔= 

.

Vậy { } 2;5 x∈ .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A  ( 90 ) A < ° . Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của AB và AC .

a) Tính MN biết 7cm BC = .

b) Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.

c) Kẻ MI vuông góc với BN tại I , ( ) I BN ∈ và CK vuông góc với BN tại K ( ) K BN ∈ .

Chứng minh rằng : 2 CK MI = .

d) Kẻ BD vuông góc với MC tại D ( ) D MC ∈ . Chứng minh rằng // DK BC . // DK BC .

Lời giải a) Tính MN biết 7cm BC = .

Xét ABC ∆ có:

( ) ( )

gt

gt

AM MB

AN NC

=  = 

MN ⇒ là đường trung bình của tam giác .

1 1 .7 3,5(cm) 2 2 MN BC ⇒ = = = .

H

K

I

N M

C B

A