Đề thi cuối học kỳ 1 Toán 8 năm 2020 - 2021 sở GDĐT Bắc Ninh

Câu 1. (2,5 điểm)

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 2 6 x x  . b) 3 2 4 4 x x x   . c) 2 2 3 3 x y x y    .

2) Thực hiện các phép tính sau:

a)      2 2 1 8 x x x x      . b)   3 3 2 3 2 2 4 6 2 : 2 x y x y x y xy   .

Câu 2. (1,5 điểm)

Tìm x biết:

a)  

2 2 3 15 x x    . b)     2 3 3 3 x x x    .

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức

2

2

4 4

2 2 x

x x x    

, với 0; 2 x x  .

b) Tìm a sao cho 3 2 2 8 x x x a    chia cho 2 x  có số dư là 6 .

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Gọi M là trung điểm của AB , điểm K

đối xứng với H qua M .

a) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua H . Tứ giác ABFC là hình gì? Vì sao?

c) Gọi D là trung điểm của AH . Chứng minh ba điểm , , C D K thẳng hàng.

d) Vẽ HE vuông góc với CD tại E . Chứng minh AE vuông góc với BE .

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 2 2 3 A x y x y   

--------- Hết --------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán – Lớp 8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Lời giải sơ lược Điểm 1.1 (1,5 điểm)

a)   2 2 6 2 3 x x x x    . 0,5

b)    

2 3 2 2 4 4 4 4 2 x x x x x x x x        . 0,5

c)         2 2 3 3 3 3 x y x y x y x y x y x y x y             . 0,5

1.2 (1,0 điểm)

a)     

2 2 2 2 1 8 4 8 4 x x x x x x x x             . 0,5

b)   3 3 2 3 2 2 2 2 2 4 6 2 : 2 2 3 x y x y x y xy x y xy xy      . 0,5

2.a (0,75 điểm)

 

2 2 2 2 3 15 6 9 15 x x x x x         . 0,5

6 24 4 x x     0,25 2.b (0,75 điểm)

       2 3 3 3 3 3 2 0 x x x x x        . 0,5

3 0 x    hoặc 3 2 0 x   2 3; 3 x

              

. 0,25

3.a (1,0 điểm)

   

   

2 2 2

2

2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2

x x x x x x x x x x x x x x x

             

. 1,0

3.b (1,0 điểm)

Thực hiện phép chia ta được thương là 2 8 x  và số dư là 16 a  . 0,5 Để số dư là 6 thì 16 6 10 a a     . Vậy 10 a  . 0,5 4.a (1,5 điểm)

Vẽ hình đúng, đủ làm câu a Ghi GT, KL

K

F

E D M

H C B

A

0,5

Vì H và K đối xứng nhau qua M nên M là trung điểm của HK . Mà M là trung điểm của AB nên tứ giác AHBK là hình bình hành. 0,5

Lại có  90 AHB  . Suy ra tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

0,5

4.b (1,0 điểm)

Vì C và F đối xứng nhau qua H nên H là trung điểm của AF (1). Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến của

ABC  suy ra H là trung điểm của BC (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABFC là hình bình hành.

0,5

Lại có AF vuông góc BC tại H nên tứgiác ABFC là hình thoi. 0,5 4.c (0,5 điểm)

Vì tứ giác AHBK là hình chữ nhật nên / / AK BH và AK BH  . Mà H là trung điểm của BC nên / / AK CH và AK CH  . Suy ra tứ giác AKHC là hình bình hành. Lại có D là trung điểm AH nên D là trung điểm của KC hay 3 điểm , , C D K thẳng hàng.

0,5

4.d (0,5 điểm)

Vì tứgiác AHBK là hình chữnhật có hai đường chéo AB và KH cắt nhau tại M nên

AB KH  và M là trung điểm của AB và KH .

Ta có KEH  vuông tại E có EM là đường trung tuyến nên 1 2 EM AB 

Mà AB KH  nên 1 2 EM KH 

Xét ABE  có EM là đường trung tuyến và 1 2 EM KH  nên ABE  vuông tại E .

Suy ra AE BE  tại E .

0,5

5. (0,5 điểm)

    

2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 A x y x y x y x xy y x y x y xy x y                    

     

2 2 2 2 2 2 4 3 3 3 2 1 5 3 1 5 A xy x y x y xy xy          

0,25

Vì  

2 3 1 0 xy   với mọi ,x y nên  

2 3 1 5 5 xy    hay 5 A  với mọi ,x y .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 1 1

x y x y xy

        

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 1 x y    .

0,25