Đề thi học kì 1 Toán 8 năm 2020 - 2021 trường THCS Archimedes Academy - Hà Nội

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán 8 Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức

2

6 2 2 : 1 1 1 3 3 x x x A x x x x               

a) Chứng minh 3 6 1 x A x

   và tìm điều kiện xác định của A .

b) Tính giá trị biểu thức khi 3 4 x   .

c) Tính giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết

a)     4 3 4 0 x x x    

b) 2 2 3 0 x x  

c)       2 3 3 3 3 1 1 1 2 x x x x x x x       

d)     2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 x x x x      

Bài 3. (1,0 điểm) Cho đa thức 3 2 ( ) x 2 f x x mx     và ( ) 2 g x x  

Tìm m để ( ) f x chia hết cho ( ) g x .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho

2 3 BM AB  . Trên AD lấy điểm N sao cho AN MB  .

a) Chứng minh NB MC  .

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD, E là trung điểm AN , BE cắt

AC tại F . Chứng minh // EF ON và AF OF  .

c) ON cắt CD tại K . Chứng minh NE đi qua trung điểm của KB .

d) Gọi P là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng BE . Chứng minh K , P

, M thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực , , 0; 2 a b c   và thỏa mãn: 0 a b c    .

Chứng minh:     

    

    

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 c b a a c b b a c a b ab b c bc c a ac a b c                 

---HẾT---