Đề thi học kỳ 1 Toán 8 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Quận 12 - TP HCM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán học 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính

a)     2 2 3 4 3 x x x    b) (2x2y4 – 15xy2) : 5xy2 –

ଶ

ହ xy2

c) 4 5 6 2 2 2 2 

      x

x x

x x

x (x≠ ± 2)

Câu 2 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a)

3 2 2 3 3 6 3   x y x y xy b) 9

2 2 6 36 9    x x y

c) 40 3 2  x x

Câu 3 (1,5 điểm): Tìm x

a)  

2 2 – 1 – 25 0 x  b) x2 + 5x + 6 = 0

Câu 4: (0,5 điểm): Ngày thứ nhất, giá xăng RON 95 là 17 476 đồng/ lít. Ngày thứ hai, giá xăng tăng 1% /lít. Ngày thứ ba, giá xăng tiếp tục tăng 2%/ lít so với ngày thứ hai. Hỏi ngày thứ ba, giá xăng RON 95 là bao nhiêu tiền một lít?

Câu 5 (1 điểm): Người ta làm một lối đi theo chiều dài

và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên).

Em hãy tính chiều rộng x (mét; điều kiện x >0) của lối đi,

biết rằng lối đi có diện tích bằng 26(m2).

Câu 6 (3 điểm): Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H

kẻ HE ⊥ AB, HF⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC).

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax

vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F

thẳng hàng.

Hết

6(m) x(m)

x(m)

5(m)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN : TOÁN 8

Câu 1 (2 điểm):

a)     2 2 2 2 3 4 3 4 12 9 4 12 9 x x x x x x x          (0,25đ+0,25đ)

b) (2x2y4 – 15xy2) : 5xy2 –

ଶ

ହ xy2

=

ଶ

ହ xy2 – 3 –

ଶ

ହ xy2 (0,25đ)

= –3 (0,25đ)

c)

௫

௫ିଶ

ଶି௫

௫ାଶ

଺ିହ௫

௫మିସ (x≠ ± 2)

=

௫(௫ାଶ)ା(ଶି௫)(௫ିଶ)ା଺ିହ௫

(௫ାଶ)(௫ିଶ)

(0,25đ)

=

௫మାଶ௫ାଶ௫ିସି௫మାଶ௫ା଺ିହ௫

(௫ାଶ)(௫ିଶ) (0,25đ)

=

௫ାଶ

(௫ାଶ)(௫ିଶ) (0,25đ)

=

ଵ

௫ିଶ (0,25đ)

Câu 2 (2 điểm):

 

 

3 2 2 3

2 2

2

/ 3 6 3

3 2

3

a x y x y xy

xy x x y

xy x y

 

  

 

(0,25đ)

(0,25đ)

b) 9

2 2 6 36 9    x x y

= (x2 - 6x + 9) – 36y2 (0,25đ)

= (x – 3)2 – (6y)2 (0,25đ)

= (x – 3 – 6y)(x – 3 + 6y) (0,25đ)

c) 40 3 2  x x

      

2 8 5 40 8 5 8

8 5

x x x x x x

x x

       

   (0,25đ+0,25đ+0,25đ)

Câu 3 (1,5 điểm):

a)

 

  

2 2 2 – 1 – 5 0

2 6 2 4 0

3 hay 2

x

x x

x x



  

 

(0,25đ+0,25đ)

b) x2 + 5x + 6 = 0

x2 + 2x + 3x+ 6 = 0 (0,25đ)

x(x+2) + 3(x+2) =0 (0,25đ)

(x+2)(x+3) = 0 (0,25đ)

x= -2 hay x= -3 (0,25đ)

Câu 4 ( 0,5 điểm):

Giá xăng ngày thứ 2: 17476 + 1%.17476 = 17650,76 (đồng) (0,25đ)

Giá xăng ngày thứ 3: 17650,76 + 2%.17650,76 = 18003,78 (đồng) (0,25đ) Câu 5 ( 1 điểm): Diện tích lối đi: (x +6)(x +5) – 30 = 26 => x = 2 (nhận) hay x = - 13 (loại)

(0, 5đ + 0,25đ)

Vậy chiều dài của lối đi là: 2 mét (0,25đ)

(Giải cách khác đúng vẫn cho điểm)

Câu 6 (3 điểm):

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

x

I

B C

A

K

H

F

E

M

D

Ta có:

AEH ෣= 90௢(HE ⊥ AB) (0,25đ)

AFH ෣= 90௢(HF ⊥ AC) (0,25đ)

EAF ෢= 90௢(∆ABC vuông tại A) (0,25đ)

Vậy AEHF là hình chữ nhật (0,25 đ

b) Chứng minh DHEF là hình bình hành.

Ta có AF = EH (AEHF là hình chữ nhật) (0,25đ)

Mà AF = DF (tính chất đối xứng)

⇒ EH = DF (0,25đ)

và DF // EH (AF // EH và D ∈ AF) (0,25đ)

Vậy DHEF là hình bình hành (0,25đ)

a) Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Ta có EAI ෢= ACB ෢ (cùng phụ ABC ෢)

và EAI ෢= AEI ෢ (t/c đường chéo hcn)

⇒ AEI ෢= ACB ෢ (0,25đ)

mà ACB ෢+ BAM ෣= 90௢ (ACB ෢= CAM ෣: trung tuyến ứng với cạnh huyền)

do đó AEI ෢+ BAM ෣= 90௢

⇒ EF ⊥ AM (1) (0,25đ)

∆ AKM có I là trực tâm (MI ⊥ AK, AI ⊥ KM tại H)

⇒ KI ⊥ AM (2) (0,25đ)

Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng (I ∈ EF). (0,25đ)

Học sinh làm theo cách khác, đúng vẫn đạt điểm tối đa