Đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 năm 2019 - 2020 trường THCS Cửu Long - TP HCM

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8 CỬU LONG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Năm học: 2019 – 2020 Câu 1 (3,0 điểm) Giải phương trình:

a) 3( 14) 2(1 5 ) x x   

b) 2 2 3 8 3 3 9 x x x     

c) 4 2 3 x x   

Câu 2 (2,0 điểm)

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)   5 2 4 3 4( 2) x x     

b) 3 2 1 2 1 3 4 4 x x x      

Câu 3 (1,5 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90m2. Tính diện tích của miếng đất ban đầu. Câu 4 (1,0 điểm)

Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài 30 m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,68 m

cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2 m. Tính chiều cao của tháp.

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), AH là đường cao.

a) Chứng minh ∆BAC đồng dạng ∆BHA và viết tỉ số đồng dạng.

b) Chứng minh 2 . AH BH HC  .

c) Trên tia HC, xác định điểm D sao cho HA = HD. Từ D vẽ DE // AH (E thuộc AC).

Chứng minh: CD.CB = CE.CA. ---- HẾT ----

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN TOÁN LỚP 8

Câu Nội dung Điểm 1a

3( 14) 2(1 5 )

3 42 2 10

3 10 2 42

13 40

40 13

x x

x x

x x

x

x

  

   

   

 

  

Vậy tập nghiệm của phương trình là 40 13 S       

0,25

0,25

0,25

0,25

1b

2 2 3 8 3 3 9 x x x      ĐKXĐ: 3 x 

2 2 3 8 3 3 9 2( 3) 3( 3) 8 ( 3)( 3) ( 3)( 3) 5 3 8

5 11

11( ) 5

x x x x x x x x x x

x

x n

                

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình: 11

5 S      

0,25

0,25

0,25

0,25

1c 4 2 3 x x    (*)

TH1: 4 0 4 x x    

(*) 4 2 3 1( ) x x x l      

TH2: 4 0 4 x x    

(*) 4 2 3

7 ( ) 3

x x

x n

   

 

Vậy tập nghiệm của phương trình: 7 3 S   

0,25

0,25

0,25

0,25

2a

  5 2 4 3 4( 2)

5 10 4 3 4 8 17

x x

x x x

    

       

Biểu diễn

0,5

0,25 0,25

2b

3 2 1 2 1 3 4 4 4( 3) 3( 1) 12 3( 2) 12 12 12 4 12 3 3 12 3 6 4 27

27

4

x x x

x x x

x x x x

x

    

      

        

 

Biểu diễn

0,25

0,25

0,25

0,25

3

Gọi chiều rộng miếng đất ban đầu là x (m), x>0. Chiều dài miếng đất ban đầu là 3x Chiều rộng miếng đất lúc sau là x-3 Chiều dài miếng đất lúc sau là 3x+2 Ta có phương trình

   2

2 2 3 x-3 3x+2 90

3 3 2 9 6 90

7 84

12( )

x

x x x x

x

x n

 

     

 

 

Vậy chiều rộng miếng đất ban đầu là 12m Chiều dài miếng đất ban đầu là 36m Diện tích miếng đất ban đầu là 12.36 = 432m2

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 4

( )

.

1,68.30 25,2( ) 2

ABM EFM g g

BA BM EF FM EF BM BA FM

m

  

 

 

 



0,25

0,25

0,25

0,25

5

a.

Xét ABH  và CBA 

 



0 90

( )

A H

B chung

ABH CBA g g

AB BH AH CB AB CA

       

  



(tỉ số đồng dạng) b. Xét ABH  và CAH 

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

E

D

H

C

A B

 

 

0

2

( 90 )

( )

( )

.

AHB AHC

BAH ACB ABH CBA

ABH CAH g g

AH BH CH AH AH BH CH

   

      

 

 





c. Ta có: ED // AH (gt) Nên   0 90 CDE CHA   (2 góc đồng vị) Xét ∆CDE và ∆CAB có

  0 90 CDE CAB   C là góc chung

( )

. .

CDE CAB g g CD CE CA CB CD CB CE CA

  

 

 



0,25

0,25