Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Ninh Giang - Hải Dương

UBND HUYỆN NINH GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Ngày khảo sát: 27/01/2024

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Môn: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm):

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 2 9 4 4 x xy y −− +

b) Cho 0 x y > > thỏa mãn 2 2 2 2 5 x y xy + = . Tính x y A x y − = +

Câu 2. (2,0 điểm): a) Tìm x biết : ( ) 3 3 3 (1 ) (3 5) 8 2 x x x − + − = −

b) Đa thức ( ) Q x nếu chia cho 1 x − được số dư bằng 4, nếu chia cho 3 x − được số dư bằng 14. Tìm đa thức dư của phép chia ( ) Q x cho ( )( ) 1 3 . x x − −

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn 2 2 3 2 3 0 x xy y x y + + − − + =

b) Tìm số nguyên n sao ( ) 2 2 n 2n 1 4 − + + là số nguyên tố

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB ( M AB ∈ ), HN vuông góc với AC ( N AC ∈ )

a) Chứng minh BM CN 1 AB AC + =

b) Gọi I là trung điểm HC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AB tại E. Chứng minh B là trung điểm AE c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm S. Tia SA cắt HM, HN lần lượt tại P và Q.

Chứng minh BP song song với CQ

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho ba số dương , , a b c thỏa mãn a b c 1 + + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 4 16 M a b c = + +

……… Hết………

Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số BD…………

Giám thị…………………………………………………………..