Đề KSCL mũi nhọn Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Nông Cống - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NÔNG CỐNG

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Ngày thi 04/3/2023 Câu 1 (4,0 điểm).

1. Cho biểu thức

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x P x x x x x x   + + − = + +   − + − −  

với x ≠ 0; x ≠ ±1

Rút gọn và chứng minh P ≥ 4 với mọi x > 1.

2. Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn

3 3 3 3 a b c abc + + = và abc ≠ 0.

Tính giá trị của biểu thức 8( ) 3( ) 2034( ) a b b c c a B c a b + + + = + −

Câu 2 (4,0 điểm).

1. Giải phương trình ( 7)( 5)( 4)( 2) 72 x x x x − − − − =

2. Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn: 2 1 2 1 1 1 1 x y x y − − + = − − . Chứng minh:

2 2 M x y xy = + − là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 3 (4,0 điểm).

1. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn

2 2 3 2 0 y xy x + − − =

2. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho 2 a b + chia hết cho 2 1 a b −. Câu 4 (6,0 điểm).

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax; By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kì (D khác A). Qua O kẻ đường vuông góc với OD tại O, cắt By tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD.

1. Chứng minh ADH ∆ # BOH ∆ và AHB ∆ vuông. 2. Gọi I là giao điểm của AC và BD; E là giao điểm của AH và DO; F là giao điểm của BH và CO. Chứng minh E; I; F thẳng hàng.

3. Tìm vị trí của D trên Ax để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5 (2,0 điểm).

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 4 4 4 4 4 4 a b c T b c a a c b a b c = + + + + + + + +

---------------------------------Hết-------------------------------

Đề chính thức

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NÔNG CỐNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 8 Câu Ý Nội dung Điểm

1 (4,0 điểm)

1

Với x ≠0; x ≠ ±1. Ta có:

( )

( ) ( )

( )

2

2

2 2

2 2

2

2

( 1) ( 1)( 1) 2 : ( 1) 1

( 1) 1 2 ( 1) 1 : : ( 1) ( 1) 1 1

( 1) ( 1) . 1 1 1

x x x x x x P x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

+ + − + + − = − −

+ −+ + − + + = = − − − −

+ − = = + − −

Vậy x ≠0; x ≠ ±1 thì

2

1 x P x = −

0,5

0,25

0,25

Ta có

2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 x x P x x x x x x −+ = = = + + = −+ + − − − −

Vì x > 1 nên x – 1 > 0; 1 0 1 x > −

Suy ra 1 1 1 2 ( 1). 1 1 x x x x   −+ ≥ −   − −  =2

Dấu “=” xảy ra khi:

2 1 1 ( 1) 1 1 1 1 x x x x −= ⇒ − = ⇒ −= ± −

Giải ra ta được x = 0 (không thoả mãn đk); x = 2 thoả mãn điều kiện. Vậy P ≥ 4 với mọi x > 1

0,25

0,25

0,25

0,25

2

3 3 3 3 a b c abc + + = (a, b, c đôi một khác nhau, abc ≠0) ( )

3 3

3

2 2 2

2 2 2

3 ( ) 3 0

( ) 3 ( )( ) 3 ( ) 0

( )( ) 0 1 ( ). ( ) ( ) ( ) 0 2 0

0 0 0 (

a b ab a b c abc

a b c c a b a b c ab a b c

a b c a b c ab ac bc

a b c a b b c c a

a b c a b c a b b c a b c c a b c a a b c loai vi a

⇔ + − + + − =

⇔ + + − + + + − + + =

⇔ + + + + − − − =

  ⇔ + + − + − + − =  

+ + =  + = −    − = + = −    ⇔ ⇔    − = + = −   − = = = ≠   0; 0; 0) b c

     ≠ ≠ 

8( ) 3( ) 2034( ) 2023 c a b B c a b − − − = + − =

0,25

0,5

0,25

0,5

0,5