Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Yên Phong - Bắc Ninh

Câu 1( 4,0 điểm):

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) 2??2 −9??+ 9 b) ??4 + 2023??2 + 2022??+ 2023

2. Cho biểu thức ??= 3??2+3??−3

??2+??−2 − ??+1

??+2 + ??−2

1−?? ??ớ?? ?? ∈??; ??≠1; ??≠−2

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.

Câu 2 ( 4,0 điểm):

1. Xác định các số a và b sao cho đa thức ??3 + ????+ ?? chia cho đa thức ??+ 1 có dư là 7, chia cho đa thức ??−3 có dư là -5. b) Tìm x thỏa mãn (??2 −4??)2 + 2(??−2)2 = 43.

Câu 3 (4,0 điểm):

1. Tìm tất cả các số nguyên x,y sao cho (??+ 2)??2 + 1 = ??2 2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số 9??+ 11 viết được dưới dạng tích của k số tự nhiên liên tiếp với ??≥2

Câu 4 (6,0 điểm):

Cho tam giác ABC sao cho AB<AC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACGH.

1. Chứng minh BH= EC. 2. Vẽ hình bình hành AEFH. Chứng minh rằng AF vuông góc với BC. 3. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của EH và BC, biết OH=OE. Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BOC.

Câu 5 (2,0 điểm):

1. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ????+ ????+ ????= 1. Tính giá trị của biểu thức

??= ??

??2+1 + ??

??2+1 + ??

??2+1 − 2

??+??+??−??????

2. Cho các số a,b,c là các số thực đôi một khác nhau và thỏa mãn 0 ≤??, ??, ??≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ??= 1 (??−??)2 + 1 (??−??)2 + 1 (??−??)2

--------------------------------Đề gồm 01 trang----------------------------------

UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS

NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 14/1/2023