Đề học sinh giỏi Toán 8 cấp trường năm 2018 - 2019 trường THCS Sông Trí - Hà Tĩnh

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ ANH

TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2018 - 2019

ĐỀ THI CÁ NHÂN Môn: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1. Phân tích đa thức: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 A x y y z z x = − + − + − thành nhân tử.

Câu 2. Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1

và 1 1 1 + + = 1 a b c . Tính 2019 2019 2019 P = a + b + c

Câu 3. Cho tứ giác ABCD có 0 0 A=100 ,B=120 .Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E. Các tia phân giác của các góc ngoài tại C và D cắt nhau tại F. Tính các góc E,F của tứ giác DECF

Câu 4. Giải phương trình: 2 2 2 5 1 1 3 x x x x x x − = − + + +

Câu 5. Đa thức ( ) f x khi chia cho 1 x + có số dư là 2; Khi chia cho 2 x − có số dư là 5. Vậy khi

chia ( ) f x cho 2 ( 2) x x − − sẽ có số dư là bao nhiêu ? Câu 6. Rút gọn biểu thức:

( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ... 1 6 12 20 30 1 P n n

       = − − − − −         +      

với n N  và 2 n  .

Câu 7. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: ( ) 3 xy x y = −

Câu 8. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau. Câu 9. Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC + BD = 34cm. Tính diện tích hình thoi ABCD

Câu 10. Cho tam giác ABC có 0 BAC=120 , AD là tia phân giác củaBAC ( ) D BC .  Tính độ dài

đoạn AD biết AB = 6cm, AB = 8cm. II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11. Cho biểu thức ( ) ( ) 2 2 2

2 2 1 1 2 3 P = 3 2 2

x x x x x x x x

  + − − + −   − − − −    

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên. Câu 12. a) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông sao cho

0 15 . EBC ECB = = Chứng minh rằng tam giác AED là tam giác đều. b ) Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo tỷ số 1:2, các điểm I, K theo thứ tự chia trong các đoạn thẳng ED, FE theo tỷ số 1:2. Chứng minh rằng IK // BC.

--------- HẾT--------- Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;

- Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:.............................

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ ANH

TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ

KỲ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN 8 – Đề thi: CÁ NHÂN

Hướng dẫn chấm

Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải. - Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.

Câu Đáp án Điểm Câu 1 Đáp số: ( )( )( ) 3 A x y y z z x = − − − 1.2đ

Câu 2

Đáp số: P = 1

HD: ( ) ( )

2 1 1 1 1 1 0 1 0 a a b c b c a b c a bc −       − + + − + =  + + − =            

( ) ( )

( ) ( )( )( )

2 1 1 1 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 1 1 0

a b c a a bc a bc

bc b c a a b c abc abc

−     − + −+ =  − + =          + − −   − =  − − − =    

1.2đ

Câu 3 Đáp số: 0 110 CED = , 0 70 CFD = 1.3đ

Câu 4

Đáp số:  1 S = Với x = 0 không phải là nghiệm của pt . Với 0 x  ta có: 2 1 5 1 1 3 1 1 x x x x

− = + − + +

Đặ 1 1 x t x + −= giải pt tìm được: 12

5 t = − hoặc

1 t =

Với

12

5 t = − pt trở thành :

2 7 51 0 10 100 x   + + =     vô nghiệm

Với 1 t = pt trở thành : ( )

2 1 0 x − =

1.1đ

Câu 5 Đáp số: 3 x + 1.1đ Câu 6

Đáp số: 2 3 n P n + = HD: ( ) ( )

( )( ) ( )

2 1 2 2 2 1 1 1 1 n n n n n n n n n n − + + − − = = + + +

1.1.đ

Câu 7

Đáp số: (x,y)= (-2;-6), (0;0),(6;2),(-6;6),(-4;12),(-12,4) HD: ( ) ( )( ) 3 3 3 9 xy x y x y = −  + − = −

1,2.đ

Câu 8

Đáp số: 2 7744 88 = HD: n=aabb=11(100a+b)Để n là số chính phương thì 100a+b = 11t2

(t N)  Vì 99a 11nên a+b 11 a+b=11  Vậy 99a + 11 = 11t2hay 9a+1 = t2 Suy ra a = 7 và b = 4

1.2đ

Câu 9

Đáp số: 2 120( ) ABCD S cm =

HD: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đặt OA = OC = x, OB = OD = y

2 1 1 . .2 .2 2 …