Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2017 - 2018 phòng GDĐT Chí Linh - Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

2 2

3

6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x A x x x x x x

                               với 0, 2 x x  .

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A A  .

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : 18 3

9 3 4 24 10

2 4 5

3

2 2 2          x x x x x x

b) Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = 0. Tính giá

trị của biểu thức: Q = P(-2) + 7P(6).

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 3 2 ( 2) 2 1 0 y x y y    

b) Cho 3 số nguyên tố x < y < z liên tiếp thỏa mãn 2 2 2 x y z   là một số nguyên tố. Chứng

minh rằng       2 2 2 1 2 3 x y z      cũng là một số nguyên tố.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD cạnh a có  60o ABC  . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, E thuộc

tia BC sao cho 4 3 BE BC  , AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và AD lần lượt lấy hai điểm G và H

sao cho CG song song với FH.

a) Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.

b) Chứng minh rằng : 2 4 . 3 BG DH a 

c) Tính số đo góc GOH.

Câu 5: (1,0 điểm)

Với a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng :     3 2 a b c abc b c c a a b a b b c c a          

---------- HẾT ----------

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Phần Nội dung đáp án Điểm

Câu 1

a

a)

2 2

3

6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x A x x x x x x

                              

  

  

2 2 2 1 4 10 : 2 2 2 2 2

6 2 . 2 2 6

1 2

x x x A x x x x x

x A x x

A x

                    

    

 

Vậy 1 2 A x   với 0, 2 x x  

0,25

0,25

0,25

0,25

b

0

1 0 2 0 2 2

A A A

x x x

  

      

Kết hợp với ĐKXĐ 0, 2 x x   ta có x < 2; 0, 2 x x  

0,25

0,5

0,25

Câu 2

a

ĐKXĐ: x ≠ -1; -4; -6; 3.

18 3

9 3 4 24 10

2 4 5

3

2 2 2          x x x x x x

        

    

     

    

  2

3 2 4 9 1 4 4 6 3 3 6

1 1 1 1 4 1 1 1 4 4 6 3 3 6 1 4 1 1 3 3 3 3 4 1 3 3 1

3 1 3 3 1 3 3 1 3

4 8 0 4 2 0

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

         

                              

                 

     

 x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện). Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {0; 2}.

0,25

0,25

0,25

0,25

b

b) Ta có: P(x) (x - 1), (x - 3), (x - 5) mà P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên P(x) có dạng: P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5) (x + a) Khi đó: P(-2) + 7P(6) = (-3).(-5).(-7).(-2 + a) +7.5.3.1.(6 + a) = -105.(-2 + a) +105.(6 + a) = 105.(2 – a +6 + a) = 840

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3 a

Nếu y + 2 = 0 2 y   lúc đó bài toán có dạng 0x3 – 1 = 0 (KTM).

Nếu 2 y  thì ta có

2 3 2 1 1 2 2 y y x y y y       

0,25