Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 - 2017 phòng GDĐT Gia Viễn - Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA VIỄN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS

NĂM HỌC 2016- 2017

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1: (3,0 điểm).

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 3 10 3   x x b) 4 2 2017 2016 2017    x x x

2. Tính giá trị của biểu thức:    x y P x y . Biết 2 2 2   x y xy và 0; 0    x y y

Câu 2: (3,0 điểm)

1. Cho biểu thức:

2 2

2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2                   

x x x x x A x x x x x

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa rồi rút gọn A b) Tìm x để A > 0 2. Chứng minh rằng với mọi số thực , , a b c ta có:

2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( )           a b c b c a c a b a b c b a c a c b Câu 3: (5,0 điểm)

1. Giải phương trình:  

2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4                              x x x x x x x x x

2. Tìm tât cả các giá trị nguyên dương của x, y thỏa mãn: 2 2 2 4 10 0      x y x y 3. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 5 1  n chia hết cho 3 1  n Câu 4: (8,0 điểm)

1. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đưởng thẳng d và d’ vuông góc với

nhau. Biết d cắt BC và CD lần lượt tại R và S, d’ cắt BC và CD ở P và Q. a) Chứng minh các tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân b) QR cắt PS tại H. Gọi M và N lật lượt là trung điểm của QR và PS. Chứng

minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật c) Chứng minh MN là đường trung trực của AC 2. Chứng minh rằng trong một hình thang cân, bình phương của đường chéo

bằng bình phương của cạnh bên cộng với tích của hai đáy Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2010 2680 1    x M x với  x R

--------------------------------------------Hết-------------------------------------------- Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀTHI CHÍNH THỨC