Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 - 2017 phòng GDĐT Nga Sơn - Thanh Hóa

Phòng giáo dục & đào tạo

Huyện nga sơn

(§Ò thi gåm cã 01 trang)

đề thi học sinh giỏi lớp 6,7,8 thcs cấp huyện NĂM HỌC: 2016 - 2017 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 04/04/2017

Câu 1: (4 điểm).

Cho biểu thức M =    

2 2 3

2 3 2 1 1 2 4 1 4 : 1 1 4 3 1

a a a a a a a a a a

       

         

a) Rút gọn M.

b) Tìm a để M > 0.

c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: ( 5 điểm). 1) Giải các phương trình:

a) 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x        .

b) x6 - 7x3 - 8 = 0. 2) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

2 2 1 x x 2 2(x m) 2 x m x m m x          .

3) Tìm a, b sao cho 

3 2 f x ax bx 10x 4    chia hết cho đa thức 

2 g x x x 2   . Câu 3: ( 4 điểm). 1) Cho: x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1. Tính A = x2015 + y2015 + z2015

2) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút, do đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B đúng giờ đã định. Tính quãng đường AB? Câu 4: (5 điểm).

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân. b) Chứng minh: ME // BN. c) Từ C kẻ CH BN ( HBN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng. Câu 5: (2 điểm).

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2016    c b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= 2 3 3 1 3 2 3 3 3 2 1 2015 2016 2017 a b c a b c a b c a b c              .

.................................... Hết ......................................

Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................

§Ò chÝnh thøc

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO NGA SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2016 - 2017

Môn: Toán

Câu Nội dung Điểm

1 4.0đ

a (2đ) Điều kiện: 0; 1 a a  

Ta có: M =    

2 2 3

2 3 2 1 1 2 4 1 4 : 1 1 4 3 1

a a a a a a a a a a

                 

=  

    

2 2 2

2 2 2 1 1 2 4 1 4 . 1 1 1 1 4

a a a a a a a a a a a a

                   

=  

  

3 2 2

2 2 1 1 2 4 1 4 . 4 1 1

a a a a a a a a a a

     

   

=

  

3 2 2 2

2 2 3 3 1 1 2 4 1 4 . 4 1 1 a a a a a a a a a a a a       

   

=

3

3 2 1 4 . 1 4 a a a a    = 2

4

4 a a 

Vậy M = 2

4

4 a a  với 0; 1 a a  

b) (1đ) M > 0 khi 4a > 0suy ra a > 0 kết hợp với ĐKXĐ Vậy M > 0 khi a > 0 và 1 a  c) (1đ)

Ta có M = 2

4

4 a a =     

2 2 2

2 2 4 4 4 2 1 4 4

a a a a

a a

       

Vì  

2

2

2 0 4

a

a

   với mọi a nên  

2

2

2 1 1 4

a

a

    với mọi a

Dấu “=” xảy ra khi  

2

2

2 0 2 4

a a a

    

Vậy MaxM = 1 khi a = 2.

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

2 5,0đ

a) (1đ)

Ta có 92

8 94

6 96

4 98

2        x x x x

( 98

2  x +1) + ( 96

4  x + 1) = ( 94

6  x + 1) + ( 92

8  x + 1)

 ( x + 100 )(

98

1 +

96

1 -

94

1 -

92

1 ) = 0

0,5