Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Số 9 là căn bậc hai số học của

A. 3. B. 81. C. 3 . D. 3 .

Câu 2. Kết quả rút gọn biểu thức 5 7 . 7 45 a a với 0 a  là

A. 3

a . B. 3

a . C. 3 a  . D. 3 a  .

Câu 3. Giá trị biểu thức  

2 1 2 2   bằng

A. 2 2  . B. 1 2 2  . C. 1 . D. 1.

Câu 4. Giá trị của biểu thức 2 3 P x   tại 6 x  là

A. 9 . B. 3 . C. 3. D. 8 . Câu 5. Cho DEF  vuông tại D , cosE bằng

A. DF EF . B. DE EF . C. DF DE . D. EF ED .

Câu 6. Một người đứng ở mặt đất cách tháp ăng-ten 150m. Biết rằng người đó nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Chiều cao của tháp bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 56,1m . B. 54,6m. C. 57m . D. 54,5m. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức   3 50 5 18 3 8 2 A    .

b) Tìm x biết 9 4 2 x x x    .

c) Cho biểu thức 2 1 1 1 1

x x M x x x      

với 0 x  và 1 x  . Tìm x biết 0 M  .

Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .

a) Cho 9 ; 4 BH cm CH cm   . Tính độ dài các đoạn thẳng , , AB AC AH .

b) Gọi E là hình chiếu của H trên AB . Chứng minh . . AE AB HB HC  . c) Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt tia AH tại F . Gọi M là hình chiếu của H trên

BF . Chứng minh

2 2

2 2 1. HE HM HA HF  

Câu 9. (0,5 điểm) Cho ,x y thỏa mãn 3 3 2023 2023 x y y x      . Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1

2

x M y

   

.

-------- Hết--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B A C C B A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (1,0 điểm)

    3 50 5 18 3 8 2 15 2 15 2 6 2 2 6 2. 2 12 A         1,0

Câu 7.b (1,0 điểm)

ĐKXĐ: 0 x 

9 4 2 3 2 2 x x x x x x        0,5

1 1 x x     (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm là 1 x . 0,5 Câu 7.b (1,5 điểm)

ĐKXĐ: 0 x  và 1 x 

2 1

1 ( 1)( 1) 1

x x M x x x x       

( 1) 2 ( 1) 2 1

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x x x x

x x x x

             

0,5

2 1

( 1)( 1)

x x

x x

    

2 ( 1) 1

( 1)( 1) 1

x x

x x x

      

0,5

Ta có 0 M  nên 1 0 1 0 1 1

x x x x

       

Kết hợp với ĐKXĐ, vậy 1 x  thì 0 M 

0,5

Câu 8.a (1,5 điểm)

Vẽ hình đúng câu a, ghi GT- KL đúng

0,5

Ta có 4 9 13 BC BH HC cm      .

ABC  vuông tại A có AH BC  ,   2 . 9.13 3 13 AB BH BC AB cm     0,5

M

F

E

H C B

A

  2 . 4.13 2 13 AC CH BC AC cm    

2 . 4.9 6( ) AH HB HC AH cm    

0,5

Câu 8.b (1,0 điểm)

ABC  vuông tại A có AH BC  suy ra 2 . AH HB HC  (1). 0,25

ABH  vuông tại H có HE AB  suy ra 2 . AH AE AB  (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra . . AE AB HB HC  . 0,5 Câu 8.c (0,5 điểm)

BHA  vuông tại H có HE AB  nên

2 2 2 . ; . ; . HE AE EB AH AE AB BH BE BA   

2

2 . . HE AE EB EB AE AB AB HA   

BHF  vuông tại H có HM BF  nên

2 . HM BM MF  ; 2 2 . ; . HF MF BF BH BM BF  

2

2 . . HM BM MF BM MF FB BF HF   

0,25

Xét BAF  vuông tại B có BH AF  nên 2 2 2 1 1 1 BH BF AB  

Khi đó

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 . . HE HM EB BM EB AB BM BF BH BH AB BF HA HF AB BF AB BF       

2 2 2 2 2 1 1 1 . 1 BH BH AB BF BH

             

.

0,25

Câu 9. (0,5 điểm)

ĐKXĐ: 2023 1; 0 x y    

Ta có 3 3 2023 2023 x y y x     

      

2 2

2 2 2023 2023 0

2023 2023 2023 2023 1 0

2023 2023 0

x y x xy y x y

x y x y x xy y

x y x y

                                

0,25

Khi đó 1 1

2

x M x

   

với 0 1 x   .

Với 0 x  ta được 2 2 x   khi đó   1 1 1 1 2 M x     .

Dấu bằng xảy ra khi 0 x y   (thỏa mãn).

Với 1 x  ta …