Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường Việt Anh 2 - Bình Dương

1

TRƯỜNG TRUNG TIỂU HỌC VIỆT ANH 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

(05 câu tự luận)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Năm học: 2023 - 2024

Môn: TOÁN; Lớp: 9

Ngày: Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên học sinh: …………………………………………………………………….Lớp:…… Bài 1. (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 3 75 2 8 3 A = + + − . b) 3 2 3 4 3 3 4 + − − +

.

Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 2 1 3 x −= . b) 2 1 5 x −> . c) 2 1 2 2 1 x x + = −.

Bài 3. (3.0 điểm) Cho hai biểu thức 1 1 1 . 1 1 1 x x P x x x

  + −   = − +      − +    

và 1

1 Q x = + với 0, 1 x x ≥ ≠.

a) Tính giá trị của Q khi 1 x = . b) Rút gọn biểu thức P .

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P Q là số nguyên.

Bài 4. (2.5 điểm)

a) Tìm x và y trong hình vẽ sau:

b) Trong đêm định mệnh tại Uchiha Clan. Itachi ngồi lên cột đèn tại Làng Lá để nhìn đứa em trai bé bỏng Sasuke lần cuối. Biết Sasuke đứng cách cột điện 20m và nhìn thấy đỉnh của cột điện đó với một góc 30 ο . Cho biết khoảng cách từ mắt của Sasuke tới mặt đất là 2m. Hỏi Itachi ngồi cách mặt đất bao nhiêu mét?

Bài 5. (0.5 điểm) Cho ABC ∆ vuông tại A có ( ) AB AC < , đường cao AH và đường trung tuyến AM.

Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: 3 2 . AH DK AB = .

***Chúc em làm bài tốt***

2,4 3

y

x

C B

A

H

30° 20m 2m

ĐỀ SỐ 01

1

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu Đáp án Điểm

1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 3 75 2 8 3 A = + + − . b) 3 2 3 4 3 3 4 + − − +

.

1,5 điểm

1a 2 15 3 4 2 3 A = + + − 0,5

A 5 2 14 3 = + 0,25

1b 3 4 3 3 2 4 2 3 3 + + − − 0,5 B 10 = 0,25

2 a) 2 1 3 x −= . b) 2 1 5 x −> . c) 2 1 2 2 1 x x + = −. 2,5 điểm

2a

2 1 9 x −= 0,5 5 x = 0,25 Vậy: Tập nghiệm của phương trình: { } 5 S = . 0,25

2b

3 x > 0,5 9 x > 0,25 Vậy: Tập nghiệm của phương trình: { } / 9 S x x = > . 0,25

2c

Điều kiện: 1 2 x ≥ .

( ) ( )

2 2 1 2 1 1 x x + = −+ .

0,25

2 2 1 2 1 0 1 1 2 1 1 (l)

x x x x x x x

= − ⇔ − + = ⇔ =  + = − −− 

.

Vậy: Tập nghiệm của phương trình: { } 1 S = .

0,25

Quên kết luận từ 2 câu trở lên trừ 0,25

3

Cho hai biểu thức 1 1 1 . 1 1 1 x x P x x x

  + −   = −      − + +    

với 0, 1 x x ≥ ≠ và 1 1 Q x = + .

a) Tính giá trị của Q khi 1 x = .

b) Rút gọn biểu thức P .

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P Q là số nguyên.

3 điểm

3a 1 2 Q = 1

3b ( )( )

2 1 2 1 1 . 1 1

x x x x x x x x

+ + − + − +

− +

0.5

4 1 x − 0,5

3c

( ) 4 1 8 4 1 1

x P Q x x

+ = = + − − 0.5

( ) { } 8 1 0;4;9;25;81 P x x ∈ ⇒ − ⇒ ∈   0.5

2

4 Tìm x và y trong hình vẽ sau: 2.0

4a

9 4; 5 x y = =

Mỗi ý đúng được 0.75

1.5

4b

0 1 20 3 20.tan30 3 h = = 0.5

1 2 20 3 2 13.5m 3 S h h = + = + ≈ 0.5

5

Cho ABC ∆ vuông tại A có ( ) AB AC < , đường cao AH và đường trung tuyến AM. Gọi D,

E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: 3 2 . AH DK AB =

0.5 điểm

AH = DE (ADHE là hình chữ nhật)

2 2 . . ( ) AD AD DK DE DK AH DE AH DK AH = = = ⇒ = 0.25

Ta có : ( )

2 2 4 2 2 3 . . . AD AB AD AH DK AB AB AH AH AH AH = = = = . 0.25