Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hà Đông - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2022 – 2023

Môn TOÁN 9 Bài Ý NỘI DUNG Điểm

Bài 1

(2 điểm)

a

(1 điểm)

3 50 9 3 3 8 27 9 A    

3 2 3 2 25.2 3 3 3 4.2 3 3    

3 5 2 6 2 3   

2 

0,5

0,25

0,25

b

(1 điểm)

 

2 2 16 2 3 6 3 3 1 B     

    

2 2 3 1 4 2 3 6 3 3 1 3 1

      

  2 3 1 4 2 3 6. 2 3

     (do 2 3  nên 2 3 2 3    )

2 3 3 1 8 3

1 8 3

   



0,5

0,25

0,25

Bài 2

(2 điểm)

a

(1 điểm)

5 9 9 2 4 4 1 36 x x x      (Điều kiện: 1 x )

5 9( 1) 2 4( 1) 1 36 x x x      

15 1 4 1 1 36 x x x    

12 1 36

1 3 1 9 8( )

x

x x x TM

 

     

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 8 x 

0,25

0,25

0,25

0,25

b

(1 điểm)

Với điều kiện -1 x . Ta có 0,25

2

2

2 4 4 1 1

2 1 1

2 1 1

2 1 1

2 1 1

2

0

x x x

x x

x x

x x

x x

x TM

x TM

Vậy tập nghiệm của phương trình là 2;0 S

0,25

0,25

0,25

Bài 3

(2,5 điểm)

a

(0,75 điểm)

Thay 9 x (TMĐK) vào biểu thức B ta có:

    4 9 2 4 3 2 4.5 20 3 2 1 9 2 B

       

Vậy giá trị của 20 B  tại 9 x .

0,25

0,5

b

(1,25 điểm)

  

2 2 4 4 2 2

2 2 4 2 2 2 2

x x x A (x 0; x 4) x x x

x x x x x x x

         

        

     

     

2 2 2 2 4

4 2 2 2 2

x x x x x x x x x x

           

4 4 4 4 4 4 x x x x x x        

4 8

4 x x x

  

    

4 2

2 2

4

2

x x

x x

x x

 

 





Vậy

4

2 x A

x 



với (x 0; x 4)  

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3

c

(0,5 điểm)

Ta có A M B    4 2 4 : 2 2

x x x x

 

   

4 2 2 2 4 2

x x x x x x

      

Với 0 x  ; 4 x  thì 0 M  Xét   2 1 M M M M   

Vì 0 x ; 4 x  thì x -2 M = 0, M -1 = <0 x +2 x +2  ,

2 0 M M   

2 M M M M    

Vậy với 0 x  ; 4 x  thì M M 

0,25

0,25

Bài 4

(3 điểm)

a

(1,5 điểm)

0,25

Xét ABC  vuông tại A, đường cao AH . Ta có

2 . AH HB HC  (Hệ thức về cạnh và đường cao)

 

2 4.9 36

6 cm

AH

AH

  

  .

Xét ABH  vuông tại H có

6 tan 4 AH ABH BH   (Tỉ số lượng giác của góc nhọn)

56 ABC   

0,75

0,5

b

(1 điểm)

Xét AHB  vuông tại H , đường cao HD . Ta có

2 . HB BD AB  (Hệ thức về cạnh và đường cao) (1) Xét AHC  vuông tại H , đường cao HE . Ta có 2 . HC CE AC  (Hệ thức về cạnh và đường cao) (2) Xét ABC  vuông tại A, đường cao AH . Ta có 2 . AH HB HC  (Hệ thức về cạnh và đường cao) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra 4 . . . CE BD AC AB AH

0,25

0,25

0,25

0,25

I

4

c

(0,5 điểm)

Chứng minh I là trung điểm BC. +) Chứng minh AED  đồng dạng ABC  (c.g.c)

AED B   (hai góc tương ứng)

Mà 90o B C   (gt)

90o AED EAI   (gt)

EAI C IAC    cân IC IA   (đ/n) (*) +) Chứng minh tương tự: IA = IB (**) Từ (*), (**) IC IB   Vậy I là trung điểm BC

0,25

0,25

Bài 5

(0,5 điểm)

Với x, y, z dương, chứng minh được:

1 1 4 x y x y    (1)

Dấu “=” xảy ra khi x = y

Ta có:

1 1 1 P = 2023 1 1 + 2023xz 2023yz z x y        

Áp dụng bất đẳng thức (1)

2 1 1 1 4 1 4 1 P = 2023 2023 2023

2 16 2023

z x y z x y x y z

P

                   

 

Dấu “=” xảy ra khi

1 4 1 1 2

x y x y x y z

z z x y

                  

Vậy GTNN của 16 2023 P  khi 1 1 , 4 2 x y z    

0,25

0,25

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần