Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Số 4 có mấy căn bậc hai?

A. 4. B. 1. C. 2 . D.16 .

Câu 2. Kết quả của phép tính 2 2 3 ( 3)   là

A. 6 . B. 0. C. 18 . D. 6 . Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 2 2 (1 ) 1 x x    . B. 2 2 2 (1 ) (1 ) x x    .

C. 2 2 2 (1 ) (1 ) x x    . D. 2 2 4 (1 ) 1 x x    .

Câu 4. Giá trị biểu thức 5 5

1 5





bằng

A. 5  . B. 5 . C. 5 . D. 4 5 . Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 AC  cm, 4 AB  cm. Khi đó sinB bằng

A.

3 4 . B. 3 5 . C. 4 5 . D. 4 3 .

Câu 6. Cho tam giác BDC vuông tại D có  o 60 B  , DB 3cm. Độ dài cạnh DC bằng

A. 3cm. B. 12 cm. C . 3 cm. D. 3 3 cm. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,0 điểm)

a) Tìm x để 3 2x  có nghĩa.

b) Tìm x biết 4 9 6 x x x    .

c) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 2 1

x P x x x x x

                 

(với 0; 1) x x   .

Câu 8. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết 4 BH  cm, 9 CH  cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng , , AH AB AC . b) Gọi M là trung điểm của AC . Tính số đo góc BMC (số đo làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM tại K . Chứng minh góc ACB

bằng góc BKH . Câu 9. (1,0 điểm)

Tìm cặp số thực ,x y thỏa mãn điều kiện 2 1 3 2 2020 2022 x x y y       . -------- Hết--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C C A A B D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (1,0 điểm)

Để 3 2x  có nghĩa khi 3 2 0 x   3 2 x   0,75

Vậy 3 2x  có nghĩa khi 3 2 x  0,25

Câu 7.b (1,0 điểm)

ĐK: 0 x 

4 9 6 2 3 6 x x x x x x        2 6 3 x x    

0,5

9 x   (t/m).

Vậy tập các giá trị của x thỏa mãn là S  9 . 0,5

Câu 7.c (1,0 điểm)

2 1 1 1 1 1 : : 1 2 1 ( 1) ( 1) ( 1)

x x x P x x x x x x x x x x

                                      

0,25

2 1 ( 1) 1

( 1) 1

x x x

x x x x

       

. 0,5

Vậy   1 0; 1 x P x x x

    . 0,25

Câu 8.a (1,0 điểm)

Vẽ hình ghi GT-KL đúng Hình vẽ

0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2 2 . 4.9 6( ) AH BH CH AH AH cm       0,25

2 2 . 4.13 2 13( ) AB BH BC AB AB cm       0,25

2 2 . 9.13 3 13( ) AC CH BC AC AC cm       0,25

K

H

M

C B

A

Câu 8.b (1,0 điểm)

Do M là trung điểm của AC nên 1 3 13 2 2 AM AC   . 0,25

ABM  vuông tại A nên   o 4 tan 53 3 AB AMB AMB AM     . 0,5

Mà   o 180 AMB BMC   ( vì hai góc kề bù)  o 127 BMC   . 0,25 Câu 8.c (1,0 điểm)

Theo hệ thức lượng trong ABC  vuông tại A và ABM  vuông tại A ta có: + 2 . AB BH BC   1

+ 2 . AB BK BM   2

0,25

Từ  1 và  2 suy ra . . BH BK BH BC BK BM BM BC    . 0,25

Xét BKH  và BCM  có:  MBC chung; BH BK BM BC  (cmt) 0,25

BKH  và BCM  đồng dạng ( c-g-c)   BKH ACB   (đpcm). 0,25

Câu 9. (1,0 điểm)

Điều kiện 1 3 x   . Theo bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cô-si) ta có

   2 2 ( 1 3 ) 2 2 1 . 3 2 1 3 4 VT x x x x x x              .

Vì 0 2 VT VT     1 .

0,5

2 2 2 2 2020 2022 ( 2 2020 2020) 2 ( 2020) 2 2 y y y y y           Suy ra 2 VP  (2)

Từ  1 và  2  2 VT VP   khi

1 3 2

2020 0 2020

x x x

y y

                         

.

Vậy cặp ( , ) x y cần tìm là   2; 2020  .

0,5

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.

----------Hết ----------

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 9

https://thcs.toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-9