Đề giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Nguyễn Chí Diểu - TT Huế

Bài 1: (2,5 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính:

a) 3 12 3 2 24 A   

b) 2 2 3 1 3 1 B    

c)    3 5. 10 2 . 3 5 C    

Bài 2: (2,0 điểm).

a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết cạnh 12 AB cm  , 6 BH cm  . Tính độ dài cạnh AC .

b) Giải tam giác ABC vuông tại A biết 11 AB cm  , 9 AC cm  .

Bài 3: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 1 1 x  b) 2 1 4 4 3 x x    c) 3 2 1 3 x x   

Bài 4: (1,0 điểm). Tính khoảng cách giữa hai chiếc thuyển A, B (như hình vẽ) nếu xác định được

o α = 37 ; o β = 10 và IC = 150 (m) (làm tròn hai chữ số thập phân).

Bài 5: (2,0 điểm). Cho 4 . 2 2 16 x x x A

x x x x

            

(với 0 x  và 4 x  )

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để 3 A 

HẾT

PHÒNG GD&ĐT TP HUẾ Trường THCS Nguyễn Chí Diễu



ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 9

Năm học: 2021-2022 Thời gian làm bài: 90 phút;

PHÒNG GD&ĐT TP HUẾ Trường THCS Nguyễn Chí Diễu



HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán 9

BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1

a       3 4.3 3 2.24 3 2 3 3 48 A

       3 3 3 16.3 3 3 3.4 3 3 3 12 3 15 3

0,75

b       

                

2. 3 1 2. 3 1 2 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 1 B 0,75

c

              3 5. 10 2 . 3 5. 2 5 1 . 3 5 3 5 C

                   

2 2 6 2 5 5 1 3 5 5 1 5 1 3 5 5 1 3 5

                         

2 2 6 2 5 3 5 2 3 5 3 5 2 3 5 2 9 5 2.4 8

1,0

2

a

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có: 2 . AB BH BC 

 

2 2 12 24 6 AB BC cm BH    

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

2 2 2 AB AC BC   2 2 2 2 2 24 12 432 AC BC AB         12 3 AC cm   .

Vậy 12 3 AC cm  .

1,0

b

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A , ta có:

2 2 2 2 2 11 9 202 BC AB AC        202 BC cm   .

Ta có:  11 tan 9 A C B AC B A    0 50,71 BCA   .

 9 tan 11 A B C AB C A    0 39,29 CBA   .

Vậy   202 BC cm  ,  0 50,71 BCA  ,  0 39,29 CBA  .

1,0

3

a 1 1 2 4. x x x     Vậy nghiệm của phương trình là 4. x  0,75

b  

2 2 2 1 3 2 1 4 4 3 2 1 3 2 1 3 . 2 1 3 1

x x x x x x x x

                    

Vậy nghiệm của phương trình là 2, 1 x x  

0,75

c

3 2 1 3 x x   . Điều kiện: 1. x 

Đặt 

3

2 3

2

3 2

1, 0

2 3 * 1

u x

v x x v

u x v u v

  



             







 

Mặt khác, từ phương trình ban đầu ta có: 3 3 u v v u     thay vào (*) ta được  

2 3 3 2 3 3 6 6 0 1 2 u u u u u u v           

Ta có hệ phương trình sau

3 2 1

1 2

3 3. 3 x x x x

x           



 





1,0

11cm

9cm

C

B A

6cm

12cm

H

B

C A

Vậy nghiệm của phương trình là 3 x 

4

Hình vẽ được minh họa như hình bên Ta có  o o o CIA = α + β = 37 +10 = 47 Áp dụng tỉ số lượng giác vào ΔCIA vuông tại C có:  CA tanCIA IC  hay:    o CA = IC.tanCIA = 150.tan47 = 160,86 m

Áp dụng tỉ số lượng giác vào ΔCIB vuông tại C có:  CB tan CIB IC  hay:   CB = IC.tan CIB 150.tan37 113,03 o m  

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

 AB = CA - CB = 160,86 - 113,03 47,83 m 

Vậy khoảng cách giữa 2 chiếc thuyền là  47,83 m

1

5

a

Với 0 x  và 4 x  , ta có:

 

4 4 . . 2 4 2 2 4 2

x x x x x x A

x x x x x x x

                         

    

2 2 . 4 .

4 2 2

x x x x

x x x

    

 

2 4 . 4 4 2 x x x x

   

1,0

b

Ta có 3 3 6 2 2 x x A A x       

Vì 0 x  và 4 x  nên 6 36 x x    Vậy 3 A  khi 0 36 x   và 4 x 

1,0

* Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa