Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

H

25°

B

C

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 6: (2 điểm) Thực hiện phép tính

a) ( )

2 3 125 2 5 A = + −

b) ( )

20 5 2 7 11 4 7 5 2 B + = + − − +

c)

0 2 0 2 0 0 0 0 cot32 sin 25 sin 65 tan35 cot55 tan58 C = + − + −

Bài 7: (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 9 27 3 6 x x − − − = .

b) 2 2 1 1 0 x x x + + − + =

Bài 8: (2,5 điểm)

Cho hai biểu thức 2 1 x A x x − = + +

và 2 5 2 1 2 2 x x x B x x x x − + = − − − −

với 0; 4 x x > ≠

1) Tính giá trị biểu thức A khi 9 x = . 2) Rút gọn biểu thức B .

3) Tìm các giá trị của x để 1 2 B ≤− .

4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6A M B =

Bài 9: (3,5 điểm) 1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ

B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5 / km h trong 12

phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25°. Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H trên AB . a. Biết 3,6 AE cm = ; 6,4 BE cm = . Tính , AH EH và góc . B (Số đo góc làm tròn đến độ)

b. Kẻ HF vuông góc với AC tại . F Chứng minh . . . AB AE AC AF = c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại . O

Chứng minh rằng 2 2 sin .sin

AOE ADC S S B C =

Bài 10: (0,5 điểm)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Giải phương trình 3 2 2 1 8 3 x x −= − + .

HẾT

Câu 1. ( ) ( )

2 3 125 2 5 15 5 2 5 15 5 5 2 2 8 5 1 A = + − = + − = + − = −

a)

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

2

2

20 5 2 7 11 4 7 5 2

2 5 5 2 7 2 7 5 2

5 2 5 2 7 2 7 5 2

2 7 7 2 5

7 4 5 3 5

B + = + − − +

+ = + − − +

+ = + − − +

= + − −

= − − = −

b)

0 2 0 2 0 0 0 0 cot32 sin 25 sin 65 tan35 cot55 tan58 C = + − + −

0 2 0 2 0 0 0 0 cot32 sin 25 25 tan35 tan35 1 0 1 0 cot32 C cos = + − + − = + −= .

Câu 2.

a) 9 27 3 6 x x − − − = (ĐKXĐ: 3 x ≥ )

3 3 3 6 x x ⇔ − − − =

2 3 6 x ⇔ − =

3 3 x ⇔ − =

3 9 x ⇔ − =

12 x ⇔ = (thỏa mãn ĐKXĐ)

Kết luận: { } 12 x∈

b) 2 2 1 1 0 x x x + + − + = (ĐKXĐ: 1 x ≥−)

( )

2 1 1 0 x x ⇔ + − + =

( ) 1 1 1 0 x x ⇔ + + − =

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

1 0 1 0 1 ( ) 1 1 0 ( ) 1 1 0

x x x TM x x TM x

 + = + = = −   ⇔ ⇔ ⇔    + = = + −=   

Kết luận: { } 1;0 x∈−

Câu 3.

1) Khi 9 3 x x = ⇒ = thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được: 3 2 1 9 3 1 13 A − = = + + .Vậy khi 9 x = thì 1 13 A =

2) Với 0; 4 x x > ≠ ta có: 2 5 2 1 2 2 x x x B x x x x − + = − − − −

( )

2 5 2 1 2 2

x x x x x x x

− + = − − − −

( ) ( )

( )( ) ( )

1 2 2 . 5 2

2 2 2

x x x x x

x x x x x x

+ − − = − − − − −

( ) ( )( ) ( )

2 5 2 1 2

2

x x x x

x x

− − − + − = −

( )

2 5 2 2

2

x x x x

x x

− + − + + = −

( )

( ) ( )

2 2 4 4 2

2 2

x x x x x x x x x

− − + − = = = − −

Vậy 2 x B x − = với 0; 4 x x > ≠

3) Với 0; 4 x x > ≠ để 1 2 1 2 1 2 4 0 0 2 2 2 2 x x x x B x x x − − − + ≤− ⇔ ≤− ⇔ + ≤ ⇔ ≤

3 4 0 2 x x − ⇔ ≤ mà 2 0 x > nên 4 16 3 4 0 3 4 3 9 x x x x − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤

Kết hợp với điều kiện ta được 16 0 9 x < ≤ thì 1 2 B ≤−

d) Ta có: ( ) ( ) 6 2 6 2 6 2 6 : . 1 1 2 1

x x A x x x M B x x x x x x x x

− − − = = = = + + + + − + +

6 1 1 M x x

⇒ = + +

do 1 0 0; 0 x x x > ⇒ > > . Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số

dương ta được: