Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Nguyễn Công Trứ - Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2 2 8 18 50 3 A = − +

b) 3 3 2 3 3 1 B + = − −

c) 2 2 2cos39 cot30 .sin 65 tan 60 .sin 25 sin51 C ° = ° °+ ° °− °

Bài 2: (3 điểm) Cho hai biểu thức 1 3 x A x + = −

và 3 1 2 9 3 3 x B x x x − = + − − + −

với 0 x ≥ ; 9 x ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A với 1 4 x =

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho : P B A = . Tìm x để 5 2 P =

d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên. Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:

a) 9 5 6 4 x x x − = −

b) 2 5 1 x x x + + = +

Bài 4: (0,5 điểm) Tại một thời điểm trong ngày, một cái cây có bóng trên mặt đất dài 4,5m .

Tính chiều cao của cây biết tia nắng mặt trời hợp với phương thẳng đứng một góc 50°. Bài 5: (3 điểm) Cho ABC ∆ vuông tại A , đường cao AD . Biết 6cm AB = , 10cm BC = .

a) Tính AC , góc B và góc C .

b) Kẻ DE vuông góc với AB ở E và DF vuông góc với AC ở F . Tính độ dài EF .

c) Chứng minh

3 3 . . AB CF AC BE = .

HẾT 

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: a) 2 2 8 18 50 3 A = − +

2 2.2 2 .3 2 5 2 3 A = − +

4 2 2 2 5 2 A = − +

7 2 A = .

b) 3 3 2 3 3 1 B + = − −

( ) ( ) ( )( )

3 3 1 2 3 1

3 3 1 3 1 B + + = − − +

( ) 2 3 1 3 1 2 B + = + −

( ) 3 1 3 1 B = + − +

0 B =

c) 2 2 2cos39 cot30 .sin 65 tan 60 .sin 25 sin51 C ° = ° °+ ° °− °

2 2 2cos39 cot30 .sin 65 cot30 . 65 39 os cos C c ° = ° °+ ° °− ° ( ) 2 2 cot30 . sin 65 65 2 os C c = ° °+ ° −

cot30 .1 2 C = ° −

3 2 C = −

Bài 2: a) 1 4 x = (thoả mãn điều kiện)

1 1 1 1 3 4 2 1 5 1 3 3 2 4

A + + − ⇒ = = = − −

Vậy 1 4 x = thì 3 5 A − =

b) Ta có: 3 1 2 9 3 3 x B x x x − = + − − + −

với 0 x ≥ ; 9 x ≠

( )( )

3 1 2 3 3 3 3

x x x x x

− = + + + − + −

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 3 3 3

3 3 3 3 3 3

x x x

x x x x x x

+ − − = + + + − + − + −

( )( )

3 3 2 6

3 3

x x x

x x

−+ −+ + = + −

( )( )

3

3 3

x x

x x

+ = + −

( ) ( )( )

3

3 3

x x

x x

+ = + −

3

x

x = −

Vậy

3 x B x = −

với 0 x ≥ ; 9 x ≠

c) Ta có: : P B A = 1 : 3 3

x x

x x

+ = − −

3 . 3 1 x x x x − = − + 1 x x = +

Để 5 2 P = 5 2 1

x

x ⇔ = +

5 0 2 1 x x ⇔ − = +

2 5 5 0 1 x x x − − ⇔ = +

3 5 0 1 x x − − ⇔ = +

3 5 0 x ⇒− − = 5 3 x − ⇔ =

Vì 0 x ≥ , 0 x ∀≥ ; 9 x ≠ mà 5 0 3 −< ⇒không có x thỏa mãn 5 2 P =

d) Với 0 x ≥ ; 9 x ≠ 0 0 1

x P x ≥ ⇒ ≥ + ⇒ ( ) 1

Ta có 1 1 1 0 1 1 1 x P P x x − −= −= < ⇒ < + +

( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 0 1 P ⇒ ≤ < mà 0 P P ∈ ⇒ =  0 0 0 1 x x x x ⇔ = ⇔ = ⇔ = +

(thoả

mãn)

Vậy 0 x = thì P nhận giá trị nguyên.

Bài 3: a) ( ) 9 5 6 4 * x x x − = −

Điều kiện xác định: 0 x ≥

( ) * 3 5 6 4 x x x ⇔ − = −

3 5 4 6 x x x ⇔ − + =

2 6 x ⇔ =

3 x ⇔ =

9 x ⇔ = (thoả mãn)

Vậy 9 x =

b) 2 5 1 x x x + + = +

( ) 2 2 1

5 1

x

x x x

≥−  ⇔ + + = + 

2 2 1

5 2 1

x

x x x x

≥−  ⇔ + + = + + 

( ) 1 4 4 x x x ≥−  ⇔ ⇔ = =  thoaû maõn

Vậy 4 x = Bài 4:

Ta có hình minh họa, trong đó:

AB : là chiều cao của cây

AC : độ dài bóng cây, 4,5m AC =

 ABC là góc hợp bởi tia nắng mặt trời với phương thẳng đứng,  50 ABC = °.

Xét ABC ∆ vuông tại A , áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

( ) 4,5 .tanB 3.8 tanB tan50 m AC AC AB AB = ⇒ = = ≈ ° Bài 5:

a) Xét ABC ∆ vuông tại A , theo định lý Pytago ta có:

500

A

B

C

F

E D

C

B

A