Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Thanh Xuân - Hà Nội

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ BÀI

Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức 6 2 A a a = +

và 2 1 4 2 2 a B a a a = + + − − +

với 0 a > , 4 a ≠ .

a) Tính giá trị của A khi 1 9 a = .

b) Rút gọn B . c) Tìm giá trị nguyên của a để B nhận giá trị nguyên. Câu 2: Tính giá trị biểu thức:

a) ( ) ( )

2 0,25 15 2,25 : 169 A = − − +

b) 17 12 2 17 12 2 B = + + −

c) 1 1 1 1 1 ... 4 5 5 6 6 7 34 35 35 36 C = + + + + + + + + + +

Câu 3: Giải phương trình

a) ( )( ) ( ) 3 1 2 2 3 a a a a − + = + b) 2 9 6 1 1 a a a − + − =

c) 3 2 3 2 4 3 7 a a a a + + + + − =

Câu 4: Cho hình bình hành A B C D ′ ′ ′ ′ có ' 90o A α = < . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của B′, D′ trên đường chéo A C ′ ′. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của C′ trên các đường thẳng A B ′ ′ .

a) Chứng minh rằng: Tam giác B C M ′ ′ đồng dạng với tam giác D C N ′ ′ b) Chứng minh rằng: Tam giác C MN ′ đồng dạng với tam giác B C A ′ ′ ′ Từ đó suy ra .sin MN A C ′ ′ = α c) Tính diện tích tứ giác A NC M ′ ′ biết 6 B C ′ ′ = cm, 4 A B ′ ′ = cm và 60 = ° α

d) Chứng minh: 2 . . A C A D A N A B A M ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ = + .

Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3a 3 1 a P a a a = − + +

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

a) Tính giá trị của A khi 1 9 a = .

Thay 1 9 a = (thỏa mãn điều kiện đề bài) vào A ta được.

6 6 54 7 7 1 1 2 9 9 9

A = = = −

Vậy 54 7 = A khi 1 9 a = .

b) Rút gọn B .

( )( )

2 1 2 1 4 2 2 2 2 2 2

a a B a a a a a a a = + + = − + − − + − + + −

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

2 2 2 2 4 2 6 6 4 4 2 2 2 2

a a a a a a B a a a a a a

− + + − − − + − − = = = = − − + − + −

c) Tìm giá trị nguyên của a để B nhận giá trị nguyên. Ta có

( ) 6 6 4 4 B Z Z a a ∈ ⇔ ∈ ⇔ − − 

( ) { } { } 4 1, 2, 3, 6 5; 3; 6; 2; 7; 1; 2; 10 a a ⇔ − ∈± ± ± ± ⇔ ∈ −

Đối chiếu điều kiện ta có { } 5;3;6;2;7;1;10 a∈

Vậy { } 5;3;6;2;7;1;10 a∈ thì B nhận giá trị nguyên.

Câu 2:

a) ( ) ( )

2 0,25 15 2,25 : 169 A = − − +

( ) 0,5 15 1,5 :13 A = − +

13:13 A = − 1 A = −

b) 17 12 2 17 12 2 B = + + −

( ) ( )

2 2 2 2 3 2 2 3 B = + + −

2 2 3 2 2 3 B = + − + 6 B =

c) 1 1 1 1 1 ... 4 5 5 6 6 7 34 35 35 36 C = + + + + + + + + + +

5 4 6 5 7 6 35 34 36 35 ... 5 4 6 5 7 6 35 34 36 35 C − − − − − = + + + + + − − − − −

5 4 6 5 7 6 ... 35 34 36 35 C = − + − + − + + − + −

36 4 C = − 6 2 C = − 4 C =

Câu 3:

a) ( )( ) ( ) 3 1 2 2 3 a a a a − + = +

Điều kiện: 0 a ≥

3 6 2 2 3 a a a a a ⇔ + − − = +

3 6 2 2 3 0 a a a a a ⇔ + − − − − =

3 2 0 a ⇔ − =

3 2 a ⇔ = 2 3 a ⇔ =

4 9 a ⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy 4 9 S  =  

b) 2 9 6 1 1 a a a − + − =

2 9 6 1 1 a a a ⇔ − + = + Điều kiện: 1 a ≥−

( )

2 3 1 1 a a ⇔ − = +

3 1 1 a a ⇔ − = +

Trường hợp 1: 3 1 1 a a −= + 3 1 1 a a ⇔ − = + 2 2 a ⇔ = 1 a ⇔ = (thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: ( ) 3 1 1 a a −= − +

3 1 1 a a ⇔ −= −− 3 1 1 0 a a ⇔ −+ + = 4 0 a ⇔ = 0 a ⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

c) 3 2 3 2 4 3 7 a a a a + + + + − =

Điều kiện xác định:

3 2

3 2 4 0

3 0

a a

a a

 + + ≥  + − ≥ 

Vì 3 2 3 2 4 3 + + ≠ + − a a a a với mọi a thỏa mãn điều kiện nên nhân liên hợp vế trái ta được:

( ) 3 2 3 2

3 2 3 2 4 3 7 4 3

a a a a

a a a a

+ + − + − = + + − + − 3 2 3 2 7 7 4 3 a a a a ⇔ = + + − + − Khi đó, ta có hệ phương trình: