Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Vạn Phúc - Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau

a)  

2 1 16 3 8 2 2 1 2    b)  

2 1 2 2 2 3 2 3 1 2      

c) 3 27 2. 8   d)

  2 2 sin 25 sin 35 2023 cos 35 cos65      .

Bài 2: (1,5 điểm). Tìm x biết

a)  

2 3 2 x   b) 1 2 4 4 9 9 6 0 3 x x   .

Bài 3: (2,5 điểm). Cho hai biểu thức

1 1 2 2 A x x x    

và   1 0; 1 4 4 x B x x x x      

a) Tính giá trị của B tại 4 x  .

b) Đặt : P A B  , rút gọn P .

c) Tìm x để 2 P  .

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P x  .

Bài 4: (1 điểm). Ở một thời điểm trong ngày, một cột cờ cao 11m có bóng trên mặt đất dài 6m . Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu ? (làm tròn đến phút). Bài 5: (2,5 điểm ). Cho hình chữ nhật ABCD có 9cm, 12cm AB BC   . Kẻ AH vuông góc

với BD tại H . a) Tính , BD AH và số đo góc ABD ?

b) Kẻ HI vuông góc với AB .Chứng minh . . AI AB DH HB  .

c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N .Chứng minh

2 . HA HM HN  . (Làm tròn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo góc đến độ )

Bài 6: (0,5 điểm). Tìm ,x y thỏa mãn phương trình 36 4 28 4 2 1 2 1 x y x y       

.

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. a) ( )

2 1 16 3 8 2 2 1 2 − − −

( ) 2 16 3.2 2 2 2 2 2 1 2 = − − − +

8 2 6 2 6 4 2 = − −+

6 2 6 = − .

b) ( )

2 1 2 2 2 3 2 3 1 2 + + − − − +

( )( )

( ) 2 1 2 2 3 2 3 1 2 2 3 2 3

+ + = + − − + − +

( ) 2 3 2 3 2 = + + − −

2 2 2 = + .

c) 3 27 2. 8 − +

3 2.8 = −+

3 16 = −+

3 4 = −+ 1 = .

d) ( ) 2 2 sin 25 sin 35 2023 cos 35 cos65 ° + °− − ° °

2 2 sin 25 sin 35 2023 cos 35 sin 25 ° = + °− + ° °

1 1 2023 2021 = + − = − .

Câu 2. a) ( )

2 3 2 x − = Điều kiện: 0 x ≥ .

( )

2 3 2 x − =

3 2 x ⇔ − =

3 2

3 2

x

x

 − = ⇔ − = − 

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

5

1

x

x

 = ⇔ = 

25

1

x

x

=  ⇔= 

.

Vậy 25; 1 x x = = .

b) 1 2 4 4 9 9 6 0 3 x x − − − − =

Điều kiện: 1 x ≥

1 2 4 4 . 9 9 6 0 3 x x − − − − =

1 2 4( 1) . 9( 1) 6 3 x x ⇔ − − − =

1 2.2 1 .3. 1 6 3 x x ⇔ −− −=

4 1 1 6 x x ⇔ −− −=

3 1 6 x ⇔ −=

1 2 x ⇔ −=

1 4 x ⇔ −=

5( ) x TM ⇔ =

Vậy 5 x = .

Câu 3. a) Thay 4 x  (thỏa mãn) vào B ta được

1 4 1 2 1 4 4.2 4 16 4 4 4 4 B          

Vậy 4 x  thì 1 16 B  

b) Rút gọn : P A B 

  1 1 1 : : 0; 1 2 2 4 4 x P A B x x x x x x x

                  

    

2 1 1 : 2 2 2

x x P x x x x x

                    

 

 

2 2 1 . 1 2

x x P x x x

    

2 x P x

  .

c) Tính các giá trị của x để 2 P > .

2 2 2 2 2 0 x x P x x + + > ⇔ > ⇔ − > 2 0 x x − ⇔ > ( ) 0; 1 x x > ≠

Theo ĐK ta có 0 0 x x > ⇔ >

2 0 2 0 2 4 x x x x x − > ⇔ − > ⇔ < ⇔ < . Kết hợp với điều kiện ta được

0 4, 1 x x < < ≠.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P x +

2 2 1 x P x x x x x + + = + = + + ( ) 0; 1 x x > ≠

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có

2 2 1 1 2 . 1 2 2 P x x x x x + = + + ≥+ = +

Dấu bằng xảy ra 2 2 x x x = ⇔ = (thỏa mãn).

Vậy ( ) min 1 2 2 2 P x x + = + ⇔ = .

Câu 4. Giả sử AB là cột cờ, AC là bóng cột cờ.  ACB là góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ

Xét tam giác ABC vuông tại A có

  11 tan 61 23' 6 AB ACB ACB AC = = ⇒ = ° .

Câu 5.

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABD .

2 2 2 2 2 12 9 15cm BD AD AB BD = + = + ⇒ = .

Áp dụng heeh thức lượng trong tam giác vuông ABD .