Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Cao Dương - Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG ---------- THCS.TOANMATH.com

Câu 1: (2điểm) Thực hiện các phép tính.

a) 7 5 3 20 125 2 45 + − − . b) 144 25. 4 − .

c) ( )

2 3 1 2 64 2 − − − . d) 2 2 5 2 5 2 + + −

.

Câu 2: (2 điểm)Giải các phương trình sau.

a) 2 1 5 + = x b) 2 2 7 − = − x x

c) 3 4 0 + − = x x d) 2 2 1 3 − + = x x

Câu 3: (2 điểm)Cho hai biểu thức

1 5 + = + x A x

và 3 4 6 1 1 1 − = + + − − + x x B x x x

với 0 ≥ x ; 1 ≠ x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . S A B = Câu 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A .

a) Giả sử khi 9 AB cm = ; 12 AC cm = . Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC ; E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB ,

AC . Tính EF .

c) Chứng minh rằng: . . AE AB AF AC = .

d) Gọi K là trung điểm của BC , biết AK cắt EF tại I . Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF .

Câu 5: (0,5 điểm). Giải phương trình sau:

( ) 1 2000 2001 2002 3000 2 x y z x y z − + − + − = + + − .

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

a) 7 5 3 20 125 2 45 + − −

7 5 6 5 5 5 6 5 = + − −

2 5 = .

b) 144 25. 4 −

12 5.2 = − 2 = .

c) ( )

2 3 1 2 64 2 − − −

2 1 4 2 = −− − 5 = −.

d) 2 2 5 2 5 2 + + −

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 5 2 2 5 2

5 2 5 2 5 2 5 2

− + = + + − + −

2 5 4 2 5 4 1 − + + =

4 5 = .

Câu 2: a) 2 1 5 + = x . ĐK 1 2 − ≥ x

2 1 25 x ⇔ + = 12( ) x TM ⇔ =

Vậy { } 12 = S

b) 2 2 7 − = − x x . ĐK 7 2 ≥ x

2 2 7 5( ) x x x TM ⇔ − = − ⇔ =

Vậy { } 5 S =

c) 3 4 0 + − = x x , 0 x ≥

4 4 0

( 4)( 1) 0

x x x

x x

⇔ + − − =

⇔ + − =

( ) 1 0 x ⇔ − =

0 1( ) x x TM ⇔ = ⇔ =

Vậy { } 1 = S

d) 2 2 1 3 − + = x x

PHÒNG GD VÀ ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

2 ( 1) 3 x ⇔ − =

1 3 x ⇔ − =

1 3 4

1 3 2

x x

x x

−= =   ⇔ ⇔   −= − = −  

Vậy { } 4; 2 = − S

Câu 3: a) Thay 16 = x vào biểu thức A

16 1 5 9 16 5 A + = = +

b) 3 4 6 1 1 1 − = + + − − + x x B x x x

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

1 1 4 6

1 1 1 1 1 1

+ − − = + + − + − + − +

x x x x x B x x x x x x

( )( )

3 3 4 6

1 1

+ + −+ − = − +

x x x x B x x

( )( )

2 1

1 1

− + = − +

x x B x x

( ) ( )( )

2 1 1 1 1 1

− − = = + − +

x x B x x x

c) 1 1 1 6 . . 1 5 1 5 5 + − − − = = = = + + + + + x x x S A B x x x x

Có 0 0 ≥ ⇔ ≥ x x

5 5 x ⇔ + ≥ 6 6 5 5 x − − ⇔ ≥ +

6 6 1 1 5 5 x − − ⇔+ ≥+ +

1 5 S − ⇒ ≥

Xảy ra dấu bằng khi 0 = x .

Vậy GTNN 1 5 − = S khi 0 = x .

Câu 4:

a) Xét ABC ∆ vuông tại A có:

2 2 2 AB AC BC + = (Định lí Pytago)

2 2 2 9 12 BC ⇔ + =

2 225 BC ⇔ =

15 BC cm ⇔ = .

 12 4 sin 15 5 AC ABC BC = = =

 53 ⇒ ≈ ° ABC

Mà   90 + = ° ABC ACB (Định lí)  90 53 37 ⇒ ≈ °− ° ≈ ° ACB b) Xét tứ giác AEHF có:

   90 = = = ° AEH EAF AFH

⇒Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

AH EF ⇒ = (tính chất)

Xét ABC ∆ vuông tại A , đường cao AH có:

. . AH BC AB AC = (hệ thức lượng)

.15 9.12 AH ⇔ =

7,2 AH cm ⇔ =

7,2 EF cm ⇒ =

c) Xét ABH ∆ vuông tại H , đường cao HE có:

2 . AE AB AH = (hệ thức lượng) ( ) 1

Xét ACH ∆ vuông tại H , đường cao HF có:

2 . AF AC AH = (hệ thức lượng) ( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta có . . AE AB AF AC = (đpcm)

1

1

1

I

K

F

E

H

C

B A