Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Mễ Trì - Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MỄ TRÌ ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (2 điểm). Thực hiện phép tính

a) 12 2 27 3 75 48 − + − . b) 1 2 27 4 2 3 + − + .

c) 62 1 6 32 12 2 31 2 + − + . d) 2 2 3 3

3 1 3 1 1 3

− + + − + −

.

Bài 2: (2 điểm). Tìm x biết

a) 3 2 3 6 9 x − − = . b) 2 2 98 0 x − = .

c) 2 9 3 0 x x − + − = . d)

2 1 1 9 9 16 16 27 4 3 4 81 x x x − − − − + = .

Bài 3: (2,0 điểm). Cho hai biểu thức

1 2 1 1 1 x x P x x x     

và   1 0; 1 2 x Q x x x     

a) Tính giá trị của Q tại 7 4 3 x  .

b) Rút gọn . M P Q  .

c) Tính các giá trị của x để 1 3 M   .

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M .

Bài 4: (3,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có 6cm; 8cm AB AC = = . Vẽ AH vuông góc BC

tại H .

a) Tính , , AH HB HC .

b) Gọi , E F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Gọi O là giao điểm của AH

và EF . Chứng minh 4 điểm , , , A E F H cùng thuộc một đường tròn và

. 4. . HB HC OE OF = .

c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh 1 2 AEMF ABC S S = .

2) Một tòa nhà có chiều cao ( ) m h . Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 55° thì bóng

của tòa nhà trên mặt đất dài 15m . Tính chiều cao h của tòa nhà. ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 5: (0,5 điểm) Với các số thực dương ,x y thỏa mãn 1 x y + ≤.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 1 P x y x y   = + +    

.

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. a) 12 2 27 3 75 48 − + −

2 2 2 2 2 .3 2 3 .3 3 5 .3 4 .3 = − + −

2 3 2.3 3 3.5 3 4 3 = − + −

2 3 6 3 15 3 4 3 = − + −

7 3 =

b)1 2 27 4 2 3 + − +

( )

2 2 2 1 2 3 .3 3 2. 3.1 1 = + − + +

( )

2 1 2.3 3 3 1 = + − +

1 6 3 3 1 = + − +

( ) 1 6 3 3 1 = + − +

1 6 3 3 1 = + − −

5 3 =

c) 62 1 6 32 12 2 31 2 + − +

2 62 2 6 2 4 .2 12. 31 2 2 = + − +

4 2 2 6 2 3 2 = + − +

2 2 =

d) 2 2 3 3 3 1 3 1 1 3 − + + − + −

PHÒNG GD VÀ ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MỄ TRÌ ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) 2. 3 1 2. 3 1 3. 3 1

1 3 3 1 3 1 3 1 3 1

+ − − = + + − − + − +

( ) ( ) 2. 3 1 2. 3 1 3 2 2

+ − = + −

3 1 3 1 3 = + + −−

3 =

Câu 2. a) 3 2 3 6 9 x − − =

Điều kiện: 3 2 3 0 2 x x − ≥ ⇔ ≥

3 2 3 6 9 x − − =

3 2 3 15 x ⇔ − =

2 3 5 x ⇔ − =

2 3 25 x ⇔ − =

2 28 x ⇔ =

14( ) x TM ⇔ =

Vậy 14 x = là nghiệm của phương trình.

b) 2 2 98 0 x − =

2 2 98 x ⇔ =

2 98 2 x ⇔ =

2 98 2 x ⇔ =

2 49 x ⇔ =

2 7 x ⇔ =

7 x ⇔ = ±

Vậy { } 7; 7 x∈− là nghiệm của phương trình.

c) 2 9 3 0 x x − + − =

Điều kiện:

2 9 0 3 3 0

x x x

 − ≥ ⇔ ≥ − ≥ 

2 9 3 0 x x − + − =

3. 3 3 0 x x x ⇔ − + + − =

( ) 3. 3 1 0 x x ⇔ − + + =

( ) 3 0 : 3 1 1 0; 3 x do x x ⇔ − = + + > > ∀≥

3 0 x ⇔ − =

3( ) x TM ⇔ =

Vậy 3 x = là nghiệm của phương trình.

d) 2 1 1 9 9 16 16 27 4 3 4 81 x x x − − − − + =

Điều kiện: 1 x ≥

2 1 1 9 9 16 16 27 4 3 4 81 x x x − − − − + =

( ) ( ) 2 1 1 9 1 16 1 27 4 3 4 81 x x x − ⇔ − − − + =

2 1 1 .3. 1 .4 1 27. 4 3 4 9 x x x − ⇔ −− −+ =

2 1 1 3 1 4 x x x ⇔ −− −+ −=

4 1 4 x ⇔ −=

1 1 x ⇔ −=

1 1 x ⇔ −=

2( ) x TM ⇔ =

Vậy 2 x = là nghiệm của phương trình.

Câu 3. a) Thay ( )

2 7 4 3 2 3 2 3 x x = − = − ⇒ = − (thỏa mãn) vào Q ta được

( )( ) ( )( )

3 3 4 3 2 3 1 3 3 9 3 13 2 3 2 4 3 4 3 4 3 Q − + − + − − = = = = − + − − +

.

b) Rút gọn . M P Q =

1 2 1 . 1 1 1 2 x x x M x x x x

  + = − −     − + − +  

, với 0; 1 x x ≥ ≠

( )( )

1 2 1 . 1 1 2 1 1

x x x M x x x x x

  +   = + −   + − + + −  

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

1 1 2 1 . 2 1 1 1 1 1 1

x x x x x M x x x x x x x

  − + +   = + −   + + − + − + −  

( )( )

1 2 1 . 2 1 1

x x x x x M x x x

− + + − + = + + −