Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Nam Từ Liêm - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (2,0 điểm ). Rút gọn các biểu thức sau

a) 2 27 3 12 98 18 − + − .

b) 14 6 5 14 6 5 + + − .

c) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 1 2

+ + + − + +

.

Bài 2: (2,5 điểm ).

Cho : 1 2 a P a + = −

và

( )( )

3 2 1 1 : 1 1 1 2 1

a a a a Q a a a a a

  + + +     = − −     − + − + +    

với

0; 1;4 a a > ≠

a) Tính giá trị của P tại a thỏa mãn 5 6 0 a a − + = . b) Rút gọn Q .

c) Tìm a nguyên để 4Q P nhận giá trị nguyên.

Bài 3: ( 1,5 điểm) . Giải các phương trình vô tỉ sau

a) 5 1 4 20 3 9 45 3 12 9 3 x x x x − − + − − = − .

b) 2 27 6 x x + − = .

Bài 4: ( 3,5 điểm )

1. Cho tam giác vuông ABC ( ) AB AC > , có đường cao AH .

a) Chứng minh rằng

2 2 AB AC BH CH = .

b) Biết  60 C = ° , 8 AC = cm, 12 AB = cm. Giải tam giác vuông HAB .

c) Kẻ AF là phân giác của  BAC . Chứng minh rằng  1. . .sin 2 ACF S CF AC ACH = .

Từ đó suy ra 2 1 1 AF AB AC = + .

2. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng

30° và bóng của một tháp trên mặt đất dài 92 m. Tính chiều cao của tháp. (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ 2). Bài 5: ( 0,5 điểm )

Giải phương trình ( ) 1 2 2009 2010 2 x y z x y z − + + + − = + +

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

a) 2 27 3 12 98 18 − + − .

2 9.3 3 4.3 49.2 9.2 = − + −

6 3 6 3 7 2 3 2 = − + −

4 2 = .

b) 14 6 5 14 6 5 + + −

9 6 5 5 9 6 5 5 = + + + − +

( ) ( )

2 2 3 5 3 5 = + + −

3 5 3 5

3 5 3 5

6

= + + −

= + + −

=

.

c) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 1 2

+ + + − + + ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 2 3 3 1 2

+ + = + − + +

3 2 2 2 3 2 = + + − − = .

Câu 2. a) Ta có 5 6 0 a a − + =

2 3 6 0 a a a ⇔ − − + = ( ) ( ) 2 3 2 0 a a a ⇔ − − − =

( )( ) 2 3 0 a a ⇔ − − =

2 0

3 0

a

a

 − = ⇔ − = 

4 a ⇔ = (loại) hoặc 9 a = (thỏa mãn).

Thay 9 a = vào biểu thức P , ta được

PHÒNG GD&ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

9 1 4 9 1 P + = = −

.

Vậy 4 P = tại 5 6 0 a a − + = .

b) Với 0; 1;4 a a > ≠

( )( )

3 2 1 1 : 1 1 1 2 1

a a a a Q a a a a a

  + + +     = − −     − + − + +    

( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

1 2 1 1 1 : 2 1 1 1 1 1

a a a a a a

a a a a a a

   + + + −+ +     = −     + + + − + −   

( )( )

1 2 : 1 1 1 1

a a a a a a a

  + = −     − − + −  

( )( ) 1 1 1 . 1 2

a a

a a

− + = −

1 2 a a + =

Vậy 1

2

a Q a

+ = với 0; 1;4 a a > ≠ .

c) Với 0; 1;4 a a > ≠

Ta có ( ) 4 1 4 1 : 2 2

a Q a P a a

+ + = −

4 2 4 4 2 Q a P a a − ⇒ = = −

( ) { } 4 4 4 1, 2, 4 Q a U P a ∈ ⇔ ∈ ⇔ ∈ = ± ± ±   .

Vì { } { } 0 1,2,4 1,4,16 a a a > ⇒ ∈ ⇒ ∈

Mà 0; 1;4 16 a a a > ≠ ⇒ = (TM)

Câu 3. a) 5 1 4 20 3 9 45 3 12 9 3 x x x x − − + − − = − . Điều kiện 5 x ≥ .

2 5 5 5 3 12 x x x x ⇔ − + − − − = −

2 5 3 12 x x ⇔ − = −

( ) 4 5 3 12 x x ⇔ − = −

8 (t/m) x ⇔ =

Vậy tập nghiệm của phương trình { } 8 S = .