Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Quỳnh Mai - Hà Nội

TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI

---------- THCS.TOANMATH.com

Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau

a) 7 12 2 48 75 5 3 5 − + −

b) 3 2 10 4 6 6 3 3 6 − − + +

Câu 2: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức:

2 1 4 12 ; 4 1 2 2 + = = − + − − + − x A B x x x x

với 0 ≠ x ; 4 ≠ x

a) Tính giá trị của A tại 25 = x

b) Rút gọn biểu thức B .

c) So sánh .A B với 2 . Biết 1

2

− = +

x B x

Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:

a) 1 4 20 5 9 45 4 3 − + − − − = x x x

b) 2 8 16 2 3 − + − = x x Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH .

1. Biết 6cm = AB và 10cm = BC . Tính B ; C ; CH ; AH .

2. Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC

a) Chứng minh: . . = AD AB AE AC

b) Chứng minh: ∆ ∆ ABC AED ∽ c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE .

Câu 5: (0,5 điểm).

Cho , a b là các số thực thỏa mãn 1; 1 ≥ ≥ a b . Chứng minh 1 1 −+ −≤ a b b a ab .

__________ THCS.TOANMATH.com __________

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: a) 7 12 2 48 75 5 3 5 − + −

4.3 16.3 25.3 7 2 5 3 5 = − + −

3 2 8 5 3 3 7 3 = − + −

4 3 = −

b) 3 2 10 4 6 6 3 3 6 − − + +

( ) ( )( )

3 3 6 2.3 6 2.2 6 4 6 3.3 3 6 3 6

− = − − + + + −

( ) ( )

2 6 3 6 2 9 6

3 3 6 6 − = + − − −

( ) 6 2 3

3 3 6 2 6 − = + − −

( ) 6 6 2 3 6 2 = − − − +

6 6 2 3 6 2 = + − − +

5 =

Câu 2: a) Thay 25 = x (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có:

2 25 1 = − A

2 5 1 = − A

1 2 = A

Vậy với 25 = x thì 1 2 = A

b) Với 0 ≠ x ; 4 ≠ x ta có:

1 4 12 4 2 2 + = − + − + − x B x x x

( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

4 2 2 12

2 2 2 2 2 2

+ − + = − + + − + − + −

x x x B x x x x x x

TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI

---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( )( )

2 4 8 12

2 2

− − −+ + = + −

x x x B x x

( )( )

3 2

2 2

− + = + −

x x B x x

( )( ) ( )( )

1 2

2 2

− − = + −

x x B x x

1

2

− = +

x B x

Vậy 1

2

− = +

x B x

với 0 ≠ x ; 4 ≠ x .

c) Với 0 ≠ x ; 4 ≠ x . ta có:

2 1 . 2 . 2 1 2 − − = − − + x A B x x 2 . 2 2 2 − = − + A B x

2 2 4 . 2 2 − − − = + x A B x ( ) 2 1 . 2 2

− + − = +

x A B x

Với 0 ≠ x ; 4 ≠ x . ta có: 0 > x ( ) 2 1 0

2 0

− + <  ⇒  + > 

x

x

( ) 2 1 0 2

− + ⇒ < +

x

x

. 2 0 ⇒ − < A B . 2 ⇒ < A B Vậy với 0 ≠ x ; 4 ≠ x .thì . 2 < A B

Câu 3: a) 1 4 20 5 9 45 4 3 − + − − − = x x x

ĐKXĐ: 5 ≥ x

Với 5 ≥ x ta có:

1 4 20 5 9 45 4 3 − + − − − = x x x

2 5 5 3 5 4 ⇔ − + − − − = x x x

0 5 0 ⇔ − = x Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi 5 ≥ x

b) 2 8 16 2 3 − + − = x x

ĐKXĐ: ∈ x R

Với ∈ x R ta có:

2 8 16 2 3 − + − = x x

( )

2 4 5 ⇔ − = x

4 5 ⇔ − = x

4 5

4 5

− =  ⇔− = − 

x

x

9

1

=  ⇔= − 

x

x

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 9; 1 = − S

Câu 4:

1. Biết 6cm = AB và 10cm = BC . Tính B ; C ; CH ; AH .

Xét ∆ABC vuông tại A , đường cao AH ta có:

+)  sin = AB C BC (định nghĩa tỉ số lượng giác)

 6 3 sin 10 5 = = C  37 ⇒ ≈ ° C .

+) Có:   90 + = ° B C (tính chất hai góc phụ nhau tam giác vuông)

  90 90 37 53 ⇒ = °− ≈ °− ° ≈ ° B C .

+) Có 2 2 2 + = AB AC BC (định lý Pytago)

2 2 2 2 2 10 6 100 36 64 ⇒ = − = − = − = AC BC AB

64 8 ⇒ = = AC (cm).

+) Có: . . = AB AC AH BC (quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

. 6.8 4,8 10 ⇒ = = = AB AC AH BC (cm).

+) Có: 2 . = AC CH BC (quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

2 28 6,4 10 ⇒ = = = AC CH BC (cm).

E

D

H O B C

A