Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Thăng Long - Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 1 2 18 50 32 5 A   

b) 2 3 3 2 3 3 1 2 3 3 1 3 B      

c) sin54 cot54 sin36 C     Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 5 5 9 45 4 20 12 0 x x x      

b) 2 6 9 4 6 x x    

c) 2 1 1 0 x x  

Bài 3: Với 0 x  và 4 x  cho hai biểu thức:

2

3

x A x

  

và 3 4 4 2 2 x x B x x x       

a) tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  . b) Rút gọn biểu thức B .

c) Tìm x để . 1 A B .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có  30 C  

a) Biết 10 BC  cm. Giải tam giác vuông ABC

b) Trên tia BA lấy điểm I sao cho 2 BI BC  . Chứng minh rằng tam giác BAC  đồng

dạng với BIC  . Từ đó chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 CA CB CI   .

c) Lấy M là trung điểm của BI . Chứng minh 2 . . CACM CB CI  Bài 5: Một người đứng trên một đỉnh tháp cao 300 m nhìn xuống hai đầu cầu A và B với góc tạo với phương ngang lần lượt là 28và 20. Hãy tính: a) Khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp ? b) Chiều dài cây cầu AB? ( Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai )

Bài 6: Cho 2 3 x  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

       2 2 1 1 1 2 3 2 3 M x x x x       

HẾT

x

28° 20°

300m

C

H B A

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. a) 1 2 18 50 32 5 A   

1 2 9.2 25.2 16.2 5 A   

1 2.3 2 .5 2 4 2 5 A   

6 2 2 4 2 A   

9 2 A 

b) 2 3 3 2 3 3 1 2 3 3 1 3 B      

2 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 B      

   

    

   

2 3. 2 3 2 3 1 . 3 2 3 3. 3 1

2 3. 3 1 2 3 1 . 3 2 3. 3 1 B          

  2. 3 3 3 6 2 3 4 3 6 3 3 3

6 2 3 6 2 3 6 2 3 B         

4 3 6 6 3 6 12 4 3 3 3 3 6 2 3 B       

3 3 6 2 3 B    

     

3 3 6 2 3

6 2 3 6 2 3 B      

 

2 6 3 18 6 6 3

36 2 3 B     

12 36 12 B   1 2 B 

c) sin54 cot54 sin36 C    

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

cos54 sin54 . sin36 sin54 C       cos54 sin36 C   

sin36 sin36 C   

0 C 

Câu 2. a) 5 5 9 45 4 20 12 0 x x x         5 x 

5 5 3 5 2 5 12 x x x     

4 5 12 x   

5 3 x   

5 9 x  

4 x   (nhận)

Vậy  4 S 

b) 2 6 9 4 6 x x    

 

2 3 2 x   

3 2 x   

3 2

3 2

x

x

   

5

1

x

x

   

Vậy   1;5 S 

c) 2 1 1 0 x x     1 x 

2 1 1 x x   

2 1 1 x x   

2 0 x x  

  1 0 x x   

 1 x (nhận) hoặc 0 x  (loại)

Vậy  1 S 

Câu 3. a) Với 25 x  , ta được: 25 2 7 8 25 3 A    

.

b) 3 4 4 2 2 x x B x x x       

Với 0 x  và 4 x  , ta được:

3 4 4 2 2 x x B x x x       

    

      

2 3 2 4

2 2 2 2 2 2

x x x x

x x x x x x

           

    

5 2 5 2 2 2

x

x x x

     

.

c) Vì . 1 A B  nên

2 5 5 2 . 1 1 0 0 3 2 3 3 x x x x x x          

 

 

2 0

3 0 0 2 4 2 0

3 0

x

x x x x x x

x voli

                        Kết hợp điều kiện 0 x  và 4 x  , ta có 0 4 x   .

Câu 4.

a) Tam giác ABC vuông tại A có :

  90 B C      90 B C    90 30    60   Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta có :

sin AB BC C  10sin30   1 10. 2  5  (cm)

sin AC BC B  10sin 60   3 10. 2 5 3  (cm)

Vậy tam giác ABC có  90 A   ;  30 C   ;  60 B   ; 5 AB  cm ; 5 3 AC  cm ; 10 BC  cm

b) Xét BAC  và BIC  có :   ABC IBC 

1 2 AB BC BC BI  

M I B A

C