Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Thành Công - Hà Nội

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 3 8 25 27 2 + +

b) ( )

2 5 3 27 . 3 3 1 − + −

c) ( ) 6 10 . 8 2. 15 + −

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a) 3 2 x − =

b) ( ) 9 1 4 4 1 3 25 x x x −+ − − − =

c) 9 6 9 x x x + − = − −

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức

2 x A x = −

với 0 x ≥ và 4 x ≠ .

a) Tính giá trị của A khi 9 x = .

b) Tìm x biết 1 3 A = .

c) Cho biểu thức 1 2 2 : 2 x x B A x x x x

  − + = −     − +  

. Tìm m để phương trình B m = có

nghiệm. Bài 4: (1,5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 60°.

a) Tính độ dài bóng của một cột đèn trên mặt đất (Làm tròn đến mét ), biết cột đèn cao 7 m. b) Tại thời điểm đó, gần cột đèn có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất bằng

86,7m. Tính số tầng của tòa nhà, biết mỗi

tầng cao khoảng 3m. (Coi như các tia sáng mặt trời là các đường thẳng song song).

Bài 5: (2,5 điểm) Cho ABC ∆ vuông tại A có AB AC < , đường cao AH .

a) Cho 5 AB cm = , 13 BC cm = . Tính BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Kẻ HD AB ⊥ , HE AC ⊥ . Chứng minh: . . AD AB AE AC = .

c) Nếu  45 ACB < ° và  ACB α = . Chứng minh: 2 2cos 1 cos2 α α −= .

60° 86,7m

7m

__________ THCS.TOANMATH.com __________

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: a) 3 8 25 27 2 + +

5 2 3 10 = + + =

b) ( )

2 5 3 27 . 3 3 1 − + −

( ) ( ) ( ) 2. 3 1 5 3 3 3 . 3 15 9 3 1 7 3 3 1

+ = − + = − + + = + −

c) ( ) 6 10 . 8 2. 15 + −

( ) ( ) ( )( )

2 2 3 5 . 5 3 2 3 5 5 3 = + − = + −

2.(5 3) 2 2 = − =

Bài 2: a) 3 2 x − = (điều kiện 3 x  )

⇔ 3 4 x − =

⇔ 7 x = thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 7 x =

b) ( ) 9 1 4 4 1 3 25 x x x −+ − − − = (điều kiện: 1 x ≥)

⇔ 3 1 2 1 1 3 5 x x x −+ −− −=

⇔12 1 3 5 x −=

⇔ 5 1 4 x −=

⇔ 25 1 16 x −=

⇔ 41 16 x = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 41 16 x = .

c) 9 6 9 x x x + − = − − (điều kiện: 9 x ≥ )

⇔( )

2 3 9 0 x x − + − =

⇔ 3 0

9 0

x

x

 − =  − = 

⇔ 9 x = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 9 x = .

Bài 3: a) Thay 9 x = (thỏa mãn điều kiện) vào A ta được.

9 3 3 2 3 2 9 A = = = − − −

b) Ta có 1 3 A = 1 3 2 x x ⇔ = −

1 0 3 2

x

x ⇔ − = − ( )

3 2 0 3 2

x x

x

− + ⇔ = −

( )

4 2 1 1 0 4 2 0 2 4 3 2

x x x x x

− ⇔ = ⇒ − = ⇔ = ⇔ = −

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy 1 4 x = thì 1 3 A =

c) Ta có 1 2 2 : 2 x x B A x x x x

  − + = −     − +   ( )

( ) ( )

2 1 1 : 2 2 1

x x x x x x x x

  + −   = −   − − +  

( )

1 2 : 2 2

x x x x x x

  −   = −   − −  

( ) ( )

1 2 2 : 2 2

x x x x x x

−− − = − −

( )

3 : 2 2

x x x x x

− = − −

( ) ( )

2 . 2 3 3

x x x x x x x

− = = − − −

, với 0 x ≥ và 4 x ≠ , 9 x ≠ .

Ta có 3 0 3 x m x m x m x = ⇔ − + = −

(1)

Đặt x t = ( ) 0 t ≥ , ta có phương trình ( ) 1 trở thành: 2 3 0 t mt m − + = (2)

Có ( ) 2 12 12 m m m m ∆= − = −

Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm 0 t ≥ , 2 t ≠ , 3 t ≠ Khi đó, ta có các trường hợp sau:

*TH1: Phương trình có nghiệm là 0 , ta có

2 0 .0 3 0 0 m m m − + = ⇔ = *TH2: Phương trình có nghiệm bằng 2 và một nghiệm không âm khác 3.

Phương trình (2) có nghiệm bằng 2 ⇔4 .2 3 0 m m − + = 4 m ⇔ = −

Khi đó phương trình (2) có nghiệm thứ 2 là: 6 t = − (không thỏa mãn điều kiện) 4 m ⇒ = − (loại) *TH3: Phương trình có một nghiệm bằng 3 và một nghiệm không âm khác 2.

Phương trình (2) có nghiệm bằng 3 ⇔9 .3 3 0 9 0 m m − + = ⇔ = (vô lý)

⇒không có giá trị của m thỏa mãn.

*TH4: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khác 2; 3 , ta có

1.3 0

4 .2 3 0

9 .3 3 0

m

m m

m m

<  − + ≠  − + ≠ 

0

4

m

m

<  ⇔ ≠− 

*TH5: Phương trình có hai nghiệm dương khác 2; 3 , ta có