Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Bế Văn Đàn - Hà Nội

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

2 5 3 x x A x    

và 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x B x x x x          

với   0, 4, 9 x x x   

a) Tính giá trị của A khi 16. x 

b) Rút gọn biểu thức B

c) Biết rằng : P A B  . Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 5 2 x 

b) 2 6 9 5 x x   

c) 2 4 4 1 1 x x x   

d) 2 2 4 4 4 12 9 x x x x     

Bài 3: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC  ), đường cao AH ( H BC  ). Vẽ phân giác AD của góc BAH ( D BH  ). Cho M là trung điểm của BA .

a) Cho 3 AC cm  ; 4 AB cm  . Hãy giải tam giác ABC ?. Làm tròn đến độ

b) Tính diện tích tam giác AHC

c) Chứng minh rằng: DH HC DB AC 

d) Gọi E là giao điểm của DM và AH . Chứng minnh: A C DEC S S E   

Bài 4: (1,0 điểm)

Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 5 phút. Biết đường đi của con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc

60.

a) Tính FG

b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: a) Ta có 16 x  (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có:

16 2 16 5 29 29 1 16 3 A      

Vậy khi 16 x  thì 29 A 

b) Ta có:

  

       

  

  

     

2 9 3 2 1 5 6 2 3

2 9 3 2 1 2 3 2 3

2 9 3 3 2 1 2

2 3

2 9 9 2 3 2

2 3

2 1 2 1 3 2 3 2 3

x x x B x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x x x x x x x

         

         

        

     

            

Vậy 1 3 x B x   

,   0, 4, 9 x x x   

c) Ta có

 

2 1 4 2 5 1 2 5 4 : : 1 3 3 1 1 1

x x x x x x P A B x x x x x x

                 

Do 0 0 1 0 x x x     

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương 1 x và 4 1 x 

ta có:

  4 4 1 2 1 4 1 1 P x x x x       

Dấu bằng xảy ra 4 1 1 2 1 1 1 x x x x x        

(thỏa mãn điều

kiện)

Vậy min 4 P  khi 1 x 

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 2: a) 5 2 x  .

Điều kiện xác định 5 x 

Ta có: 5 2 5 4 9 x x x       (thỏa mãn 5 x  )

Vậy tập nghiệm của phương trình là  9 S  .

b) 2 6 9 5 x x   

Ta có:  

2 2 3 5 8 6 9 5 3 5 3 5 3 5 2

x x x x x x x x

                      

Vậy tập nghiệm của phương trình là   8; 2 S   .

c) 2 4 4 1 1 x x x   

Ta có:

   

 

2 2 1 1 0 2 4 4 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1

2 1 1 0

x x x x x x x x x x x x

x x x

nhaän

nhaän

                                      Vậy tập nghiệm của phương trình là   2;0 S  .

d) 2 2 4 4 4 12 9 x x x x     

Ta có:     2 2 2 2 4 4 4 12 9 2 2 3 2 2 3 x x x x x x x x             

1 2 2 3 1 5 2 2 3 3 5 3

x x x x x x x x

                      

Vậy tập nghiệm của phương trình là 5 1; 3 S              

.

Bài 3:

a) Xét ABC  vuông tại A (gt) có:

2 1

G

H M

A C

B

D

E