Đề KSCL giữa học kì 1 Toán 9 năm 2020 2021 phòng GDĐT Hà Đông Hà Nội

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: 1) 2 50 24 . 6 3 3 A   = + −      

6 5 6 2 6 . 6 3 3 A   = + −      

6 6 2 6 . 6 3 A   = −      

( ) 2 6 2 6 . 6 A = −

0. 6 0 A = = .

2) 14 7 15 5 1 : 2 1 3 1 7 5 B   − − = +     − − −  

( ) ( ) 7 2 1 5 3 1 1 : 2 1 3 1 7 5 B   − −   = +   − − −  

( ) ( ) 7 5 . 7 5 B = + −

7 5 2 B = − = .

Bài 2: 1) ĐKXĐ: 0 x ≥ .

3 5 12 7 27 12 x x x − + =

3 5.2 3 7.3 3 12 x x x ⇔ − + =

3 10 3 21 3 12 x x x ⇔ − + =

12 3 12 x ⇔ =

3 1 x ⇔ =

3 1 x ⇔ =

1 0 3 x ⇔ = > (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm 1 3 S  =  

.

2)

3 2 2 3 x + =

2 2 2 27 25 5 x x x ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ± .

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 5 S = ± .

Bài 3: a) Thay 1,44 x = (tmđk) vào biểu thức A ta được:

1,44 7 8,44 211 1,2 30 1,44 A + = = = .

Vậy tại 1,44 x = thì 211 30 A = .

b) ĐKXĐ: 0; 9 x x > ≠ .

2 1 2 3 9 3 3 x x x x B x x x − − − = + − − + −

( ) ( )( ) ( )( )

3 2 1 3 2 3

3 3

x x x x x x B x x

− + − + − + + = + −

( )( )

3 2 6 3 2 3

3 3

x x x x x x x B x x

− + + − −− + + = + −

( ) ( )( )

3

3 3

x x B x x

+ = + −

3 x B x = −

.

c) ĐKXĐ: 0; 9 x x > ≠ .

1 3 7 4 4 1 x x x x S A x B x x x x − + + + = + = + = = + + .

Vì 4 0; 0 x x > > nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x và 4 x

, ta được:

4 4 2 . x x x x + ≥

4 2.2 x x ⇒ + ≥

4 4 x x ⇒ + ≥

4 1 5 x x ⇔ + + ≥ .

Dấu "=" xảy ra khi 4 4 x x x = ⇒ = (thỏa mãn).

Vậy GTNN của S là 5 đạt được khi 4 x = .

Bài 4:

1) Xét ABC ∆ vuông tại A ; đường cao AH .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2 . 2.8 16 4 AB BH BC AB = = = ⇒ = cm

( ) 2 . . 6.8 48 4 3 AC HC BC BC BH BC AC = = − = = ⇒ = cm

2 . 2 3 AH HB HC AH = ⇒ = cm .

2) Xét tam giác vuông ABK , đường cao AD ta có:

2 . AB BD BK = (1)

Xét tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có:

2 . AB BH BC = (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 . . BD BK BH BC AB = = (đpcm).

3) Gọi E là hình chiếu của H lên BD , F là hình chiếu của C lên BK . Ta có

1 . . 2 1 . . 2

BHD

BKC

HE BD S S CF BK = 2 . . . . HE BD BH BD BH BD BK CF BK BC BK BC BK = = =  2

2 1 . cos. 4 BH BA ABD BC BK = =

 2 1 cos 4 BHD BKC S S ABD ⇒ = .

Bài 5: ĐKXĐ: 9 5 x ≥

Với 9 5 x ≥ ta có:

( ) ( )

2 2 5 9 3 3 5 9 K x x = − + + − −

5 9 3 3 5 9 K x x = − + + − − .

Với 9 5 x ≥ ta có:

3 5 9 3 5 9 x x − − ≥ − −

5 9 3 3 5 9 5 9 3 3 5 9 x x x x ⇒ − + + − − ≥ − + + − −

6 K ⇒ ≥ .

Dấu " " = xảy ra 3 5 9 0 x ⇔ − − ≥

5 9 3 x ⇔ − ≤

5 9 9 x ⇔ − ≤

18 5 x ⇔ ≤ .

Mà 9 5 x ≥ nên 9 18 5 5 x ≤ ≤ .

Vậy K có giá trị nhỏ nhất là 6 đạt được khi và chỉ khi 9 18 5 5 x ≤ ≤ .

HẾT