Đề học kì 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức:

a)

b)

2) Giải phương trình:

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thức (với )

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A < 0.

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d) 1) Với m = 1 hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? 2) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d’): y = – 2x + 3. 3) Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d1): y = x – 2 tại một điểm thuộc trục hoành.

Bài 4. (4,0 điểm)

1) Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo với mặt

đất một góc bằng 50o thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 63m. Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). 2) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai

tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh OA BC và tính tích OH.OA theo R; c) Tia AO cắt đường tròn (O; R) tại M, N (M nằm giữa A và N). Chứng minh: AM.AN = AH.AO; d) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O; R). Gọi E là hình chiếu của C trên BD,

K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 9 4 xy yz xz    . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 2 14 10 4 2 A x y z y     .

--- HẾT ---

Họ và tên:................................................................. Số báo danh:................

8 2 18 3 32 A   

 

2 4 10 5 1 5 1 5 B     

16 16 4 4 1 2 x x x     

2 1 A . 1 2 2 x x x

x x x x

             

0; 4 x x  



1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN TOÁN 9

(Gồm 05 trang) Bài 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức:

a)

b)

2) Giải phương trình:

Ý Đáp án Điểm

1) 1,0 đ

a)

0,25

=

0,25

b)

0,25

4( 5 1) 5 1 2 5 5 1

    

5 1 5 1 2 5   

= 0

0,25

2)

1,0 đ

2. Giải phương trình: (1)

Đkxđ:

0,25

PT (1)

0,25

(nhận)

0,25

Vậy tập nghiệm của phương trình là . 0,25

8 2 18 3 32 A   

 

2 4 10 5 1 5 1 5 B     

16 16 4 4 1 2 x x x     

8 2 18 3 32 A   

4.2 2 9.2 3 16.2   

2 2 2.3 2 3.4 2   

2 2 6 2 12 2   

  2 6 12 2 4 2  

 

2 4 10 5 1 5 1 5 B     

    

4 5 1 10 5 5 1 5 5 1 5 1

     

16 16 4 4 1 2 x x x     

1 0 1 x x   

16( 1) 4( 1) 1 2 x x x       

4 1 2 1 1 2 x x x     1 2 x  

1 4 x  

5 x  

 5 S 

2

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thức (với )

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A < 0.

Ý Đáp án Điểm

1) 1,0đ

Với , ta có:

0,25

0,25

0,25

Vậy với . 0,25

2)

0,5đ

Với , để A < 0 thì:

Kết hợp với điều kiện suy ra:

0,25

Vậy với thì . 0,25

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d)

1) Với m = 1 hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? 2) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d’): y = – 2x + 3 3) Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d1): y = x – 2 tại một điểm thuộc trục hoành.

Ý Đáp án Điểm

1) 0,5 đ

y = (m – 2)x + 2m – 1 Thay m = 1 vào hàm số ta có y = – x +1

0,25

Khi đó hệ số a = –1 < 0 nên hàm số trên nghịch biến. Vậy với m = 1 thì hàm số đã cho nghịch biến

0,25

2) 0,75 đ Để (d) song song với (d’): y = – 2x + 3 thì 2 2 2 1 3 m

m

     

0,25

0 2 m m

      

m = 0 0,25

Vậy m = 0 thì (d) // (d’) 0,25

2 1 A . 1 2 2 x x x

x x x x

             

0; 4 x x  

0; 4 x x  

( 2) 1 A . ( 2) 2 1 x x x x x x x

             

2 1 2 1 . . 2 2 1 2 1 x x x x x x x x x

                  

2 2 1 2( 1) 1 2 . . 2 1 2 1 2 x x x x x x x          

2 A

2 x 



0; 4 x x  

0; 4 x x  

2 0 2 0 2 4 2

x x x x

        

0; 4 x x   0 4 x  

0 4 x   A 0 