Đề cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường Việt Anh 2 - Bình Dương

1

TRƯỜNG TRUNG TIỂU HỌC VIỆT ANH 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

(05 câu tự luận)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2023 - 2024

Môn: TOÁN; Lớp: 9

Ngày: …./12/2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên học sinh: …………………………………………………………………….Lớp:…… Bài 1. (2.0 điểm) Cho hàm số 3 1 y x = − + có đồ thị ( ) d .

a) Vẽ đồ thị ( ) d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( ) d và đường thẳng ( ) 1 : d 2 y x = − bằng phép toán.

c) Tìm m để đường thẳng ( ) 2 : d ( ) 2023 1 2 y m x = + − song song với đồ thị ( ) d .

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) 3 5 2 5 8 x y x y  − =  + = − 

. b) 3 1 4 2 x + − = . c) 2 1 2 x x − + = .

Bài 3. (2.5 điểm) Cho hai biểu thức 2

1

x M x

− = −

và 5 2 4 1 1 1

x N x x x

− = − − − + −

với 0, 1 x x ≥ ≠.

a) Tính giá trị của biểu thức M khi 16 x = . b) Rút gọn biểu thức N .

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x để biểu thức M P N = có giá trị âm.

Bài 4. (1.0 điểm) Tư thế ngồi học được xem là đúng khi khoảng cách từ mắt đến vở rơi vào khoảng

25 30cm − , người ngồi học có lưng thẳng góc với mặt đất. Bên cạnh đó bộ bàn học phù hợp nhất góp phần vào tư thế người học đúng cách là mặt bàn phải được kê nghiêng lên. Cho biết mặt bàn có độ rộng 0,6 BC m = được nâng cao lên 0,24 AB m = (tham khảo hình vẽ).

Tính góc nghiêng lên BCA của mặt bàn (làm tròn đến độ)? Bài 5. (2.5 điểm) Cho tam giác ADP vuông tại A , gọi O là trung điểm AD. Vẽ đường tròn ( ) ; O OA , từ

P vẽ tiếp tuyến PB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OP . a) Chứng minh rằng AP là tiếp tuyến của đường tròn ( ) , O OA .

b) Chứng minh OP là trung trực của AB. c) Đường thẳng DP cắt đường tròn ( ) O tại E. Chứng minh = . . PD PE PH PO.

-------------------- HẾT --------------------

ĐỀ SỐ 1

1

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỰ LUẬN

Câu Đáp án Điểm

1

Bài 1. (2.0 điểm) Cho hàm số 3 1 y x = − + có đồ thị ( ) d .

a) Vẽ đồ thị ( ) d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( ) d và đường thẳng ( ) 1 : d 2 y x = − bằng phép

toán. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) 2 : d ( ) 2023 1 2 y m x = + − song

song với đồ thị ( ) d .

2.0 điểm

1a

Bảng giá trị

x 0 1 y 1 -2

0,25

Vẽ đúng, đẹp 0,5

1b

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng :

3 5 3 1 2 4 4 x x x y − + = − ⇔ = ⇒ = − 0,5

Vậy tọa độ giao điểm là 3 5 ; 4 4   −    

0,25

1c

Để đường thẳng ( ) ( ) 2 2 / / d d thì ' ' a a b b =  ≠ 

0,25

1 2 3 2 2023 1 m m − = −  ⇔ ⇒ =  ≠ 

0,25

2

Câu 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) 3 5 2 5 8 x y x y − =   + = − 

. b) 3 1 4 2 x + − = . c) 2 1 2 x x −+ = .

2.0 điểm

2a

( )

3 5

2 5 3 5 8

y x

x x

= −  + − = − 

0,25

2 1 y x = −  = 

KL: ( ) { } 1; 2 S = −

0,5

2b

Điều kiện: 1 3 x ≥− , 35 3 1 6 3 x x + = ⇔ = (n) 0,5

KL: { } 3 S = 0,25

2c

Điều kiện: 1 2 x ≥ , ( ) 2 1 2 1 1 1 0 1 0 2 1 1 1 x x x x x   −−+ −= ⇔ − + =   −+ +  

0.25

1 0 1( ) 2 1 0 ( ) 2 1 1 1

x x n VN x x

−=   ⇔ ⇔ =  + =  −+ + 

; 0.25