Đề học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT quận 8 - TP HCM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC: 2022-2023

MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( )

2 4 2 5 3 3 5 + − +

b) 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + −

với a ≥ 0, a ≠ 4

Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình: 4 2 13 x + =

Câu 3:(2,0 điểm)

Cho hàm số 2 y x = − có đồ thị (d) và hàm số 2 4 3 y x = − có đồ thị (d’).

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tính.

Câu 4: (1,0 điểm) Một vật chuyển động đều, quãng đường chuyển động s (mét) của vật trong thời gian t (giây) được biểu diễn theo hàm số s = at. Biết đồ thị chuyển động của vật được cho như hình bên.

a) Hãy tìm hệ số a.

b) Trong bao lâu thì vật chuyển động được 5 mét.

Câu 5: (1,0 điểm) Trong một buổi hoạt động thực hành trải nghiệm ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn, một nhóm học sinh lớp 9A có thể tính được khoảng cách giữa hai thuyền trên biển bằng cách dùng thước cuộn, eke, cọc và giác kế để xác định được các vị trí G, F, H, E như hình vẽ bên dưới. Học sinh đã đo đoạn FG = 20 mét, góc FGH bằng 70o, góc FGE bằng 77o. Em hãy cho biết nhóm học sinh lớp 9A đã tính được khoảng cách giữa hai thuyền là bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Câu 6: (1,0 điểm) Trong một dịp các bạn đến chơi nhà, An đã dùng ứng dụng A để đặt mua một số ly trà sữa mời các bạn. Mỗi ly đều có giá là 30 nghìn đồng; phí vận chuyển từ cửa hàng đến nhà An là 15 nghìn đồng (phí vận chuyển không phụ thuộc vào số lượng đặt hàng). Khi tiến hành thanh toán, An chọn phương thức thanh toán qua ví điện tử và được giảm 10% tổng số tiền của đơn hàng (không giảm phí vận chuyển). Do đó, bạn ấy chỉ phải trả 123 nghìn đồng. Hỏi bạn An đã đặt mua bao nhiêu ly trà sữa?

Câu 7: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có AB là đường kính, lấy C nằm trên đường tròn sao cho CA < CB. Gọi H là trung điểm BC, tia OH cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) ở điểm D.

a) Chứng minh ∆ ABC là tam giác vuông và AC song song với OD.

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O). Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và 2 DE.DA DC = .

c) Gọi M là trung điểm của DH; N là trung điểm BH; đoạn thẳng BM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh ON vuông góc với BK và 3 điểm A, H, K thẳng hàng.

----- HẾT -----

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2022-2023

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( )

2 4 2 5 3 3 5 + − +

( ) ( )( )

4 3 5 | 2 5 3| 3 5 3 5

− = + − + −

0,25đ

( ) 4 3 5 2 5 3 4

− = + − 0,25đ

3 5 2 5 3 = − + −

5 = 0,25đ

b) 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + −

với a ≥ 0, a ≠ 4

( ) ( )( )

2 2 2 2

2 2

a a a

a a

+ − + = + + −

0,25đ

2 2 a a = + + + 0,25đ

2 4 a = + 0,25đ

Câu 2: (0,5 điểm)

4 2 13 x + =

4 2 13 x <=> + = 0,25đ

2 9 x <=> =

9 2 x <=> = 0,25đ

Câu 3 :(2,0 điểm) Cho hàm số 2 y x = − có đồ thị (d) và hàm số 2 4 3 y x = − có đồ

thị (d’).

a) Lập 2 bảng giá trị đúng 0,5đ

Vẽ đúng 2 đường thẳng 0,5đ

b) Lập được phương trình hoành độ giao điểm 0,25đ

Tìm được x = 3/2 0,25đ

Tìm được y = - 3 0,25đ

Kết luận được tọa độ giao điểm là (3/2; -3) 0,25đ

Câu 4: (1,0 điểm)

Thay t = 4; s = 2; vào phương trình s = at

2 = a.4

=> 1 2 a = 0,5đ

b) s = 1 2 t

=> 5 = 1 2 t

=> t = 10 (giây) 0,25đ

Vậy trong 10 giây thì vật chuyển động được 5 mét 0,25đ

Câu 5: (1,0 điểm)

Xét tam giác FGH vuông tại F

???????????? ෣= ????

????

=> ??????70??= ????

20

=> FH = 20. ??????70??≈ 54,95 (mét) 0,25đ

Xét tam giác FGE vuông tại F:

???????????? ෣= ????

????

=> ??????77??= ????

20

=> FE = 20. ??????77??≈ 86,63 (mét) 0,25đ

HE = EF – HF = 86,63 - 54,95 ≈ 32 (mét) 0,25đ

Khoảng cách giữa hai thuyền là 32 mét 0,25đ

Câu 6: (1,0 điểm)

Gọi x (ly) là số ly trà sữa bạn An đặt mua, x ∈N*

Số tiền x ly trà sữa được giảm giá là: