Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Thái Bình

A

B

C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,5 điểm)

a. Thực hiện phép tính:  

2 2 5 1 5  

b. Giải hệ phương trình: 2 8 3 2 x y x y       

c. Một chiếc thang có độ dài AB là 4,7m. Cần đặt

chân thang cách chân tường một khoảng BC bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 65o (tức là bảo đảm thang không bị đổ khi sử dụng)? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: 1 . 1 1 1 x x x x A

x x x

                 

(với x > 0; x 1)

a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng 6. c. Với 2 x  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (m + 4)x – m + 6 (với m là tham số) a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 2). b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định,

tìm tọa độ điểm cố định đó.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn tâm O (với M, N là các tiếp điểm).

1. Chứng minh rằng: OA vuông góc với MN. Tính độ dài đoạn AM theo R. 2. Kẻ đường kính MB của đường tròn tâm O. Chứng minh rằng: NB song song với AO. 3. Gọi H là giao điểm của OA và MN. Chứng minh rằng: 4.  OA OH . 4. Lấy điểm C thuộc cung nhỏ MN, qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này

cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: PQ < R 3 .

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1 2 1 1 1 a b c      

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P abc  .

--- HẾT ---

Họ và tên:................................................................. Số báo danh:................



1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 03 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước. Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi hợp lý mới cho điểm, những cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trong bài làm, các bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm. Các bài hình học không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm.

- Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần làm tròn đến 0,5 điểm. Điểm toàn bài ghi bằng số thập phân.

II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ

Bài Ý Đáp án Điểm

1.

a. (1,0đ)

 

2 2 5 1 5 2 5 1 5

2 5 5 1

3 5 1

    

  

 

0,50

0,25 0,25

b. (1,0đ)

2 8 5 10 3 2 3 2 x y x x y x y              

0,25

2 3.2 2 x

y      

0,25

2

4

x

y

    

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; – 4) 0,25

c. (0,5đ)

Xét tam giác ABC vuông tại C Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: BC = AB. cos 650 = 4,7. cos 650 ≈ 2 (m) Vậy khoảng cách từ chân thang tới chân tường là BC = 2m.

0,25

0,25

2.

a. (1,0đ)

ĐKXĐ: x > 0; x 1

1 . 1 1 1 x x x x A

x x x

                   

( 1) ( 1) x +1

1 1

                 

x x x x x x x

0,25

 

x +1 x +1 2 . x x x x x

          

0,25

2 2   x 0,25

Vậy với x > 0; x 1 thì 2 2 A x   0,25

b. (0,5đ)

Với x > 0 và x  1, Ta có: 6 A  2 2 6 x   2 4 4 x x     (thỏa mãn) 0,25

Vậy với 4 x  thì A = 6 0,25



