Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Gia Lâm - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LÂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm). Cho 2 biểu thức: 8 2 x A

x

 



và 2 8 4 2 2 x B x x x      

với 4 0; x x   .

a) Tính giá trị của A tại 36 x  ;

b) Chứng minh rằng 2 2 x B

x

 



;

c) Cho . P A B  . Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

Bài II (1,5 điểm). Giải phương trình:

a) 2 1 5 x   ; b)6 5 9 45 2 4 20 25 x x x       .

Bài III (2,5 điểm). Cho đường thẳng   1 : 2 d y x  và   2 : 2 4 d y x   .

a) Vẽ hai đường thẳng   1d ,   2 d trên cùng một mặt phẳng tọa độ; b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên; c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng   1 d với trục tung, C là giao điểm của đường thẳng   2 d với trục tung. Tính diện tích ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet).

Bài IV (3,5 điểm). 1) Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62o và bóng của tháp trên mặt đất là 172 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho điểm N thuộc nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn cắt tia Ax tại C.

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, N cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó; b) Tiếp tuyến tại N cắt tia By tại D. Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông tại O; c) Gọi F là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của NF và AB. Chứng minh rằng F là trung điểm NK.

Bài V (0,5 điểm). Cho ,x y dương thỏa mãn 2 2 1 x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 P x y x y     .

..........................................HẾT..........................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LÂM

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9

Môn: Toán NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài Đáp án Điểm I (2,0đ)

a

Tính giá trị của A tại x = 36.

Thay x = 36 (TM ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có:

36 8 6 8 2 1 6 2 8 4 36 2 A          

Vậy với x = 36 thì 1 4 A   .

0,25

0,25

b

Chứng minh rằng 2 2 x B

x

 



.

2 8 4 2 2 x B x x x      

2 8 2 2 ( 2)( 2)

2( 2) ( 2) 8 ( 2)( 2)

4 4 ( 2)( 2)

2 2

x B

x x x x

x x x B

x x

x x B

x x

x B

x

      

    

 

  

 

 



0,25

0,25

0,25

0,25

c

Cho P = A. B. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

8 2 . 2 2

8 6 1 2 2

x x P AB

x x

x P

x x

   

 

    

Lập luận được P nguyên khi x ∈ {0; 1; 9; 16; 25; 64}.

0,25

0,25

II (1,5đ)

a

ĐK: 1 2 x 

2 1 5 2 1 5 3 x x      x

Kết hợp ĐK: 3 x  .

0,25

0,25

b

6 5 9 45 2 4 20 25 x x x       (*) (Điều kiện: 5 x  )

(*) 6 5 3 5 4 5 25 x x x       

0,25

0,25

5 5 25 x    5 5 x    5 25 x    30 x   (nhận)

Vậy tập nghiệm phương trình:  30 S  .

0,25

0,25

III (2,5đ)

a

Vẽ hai đường thẳng   1d ,   2 d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Vẽ 2 đồ thị đúng

1,0

b

Xác định tọa độ giao điểm A của   1 d và

Xét phương trình hoành độ giao điểm của   1 d và   2 d :

2 2 4 2 4 2

3 6

2

x x x x

x

x

     

 

 

Thay 2 x  vào   1 d ta có 2 2 0 y  

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là   2;0 A .

0,25

0,25

c Tính diện tích ABC

Xác định tọa độ       2;0 , 0;2 , 0; 4 A B C 

Tính được cạnh 6, 2 BC AO  

0,5 0,25

  2 d