Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính:   3 3 3 2 3 1 12 1 3     

2) Giải phương trình: 2 6 9 5 0    x x

3) Một tòa nhà cao tầng vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm tia nắng tạo với mặt đất một góc bằng 50 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 63m. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2

3  



x A

x

và 1 5 3 9 3       x x B x x

với 0 x  và 9  x .

a) Tính giá trị của biểu thức A với 1  x .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) Tìm các giá trị x nguyên để A B  có giá trị nguyên.

Bài 3: (3,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình 2 2 3 9      

x y x y .

2) Cho hàm số bậc nhất  1 2    y m x ( 1  m ) có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số với 0  m .

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng ' : 1 d y x   tại điểm có hoành độ bằng 1.

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho 45 OAB .

Bài 4: (3,0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tia tiếp tuyến Ax. Lấy M thuộc tia Ax (M khác A). MB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ OH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Tiếp tuyến tại B cắt tia OH tại D.

Chứng minh

2 . 4 BC OH HD  và DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh OM vuông góc với AD.

Bài 5: (0,5 điểm).

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 4 a b  .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 9 2 2 P a b a b   .

Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ...................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học: 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1 1,5

1) Thực hiện phép tính:

  3 3 1

6 3 2 3 1 3



  

3 6 3 2 3 6    

0,25

0,25

0,5

2) Giải phương trình

 

2 3 5 x 

3 5 x   

TH1: 3 5 8 x x    TH2: 3 5 2 x x   Vậy tập nghiệm   8; 2 S  

0,25

0,25

0,5

3) Bài toán thực tế Gọi chiều cao tòa nhà là AH, bóng tòa nhà trên mặt đất là BH.

Xét tam giác ABH vuông tại H. tan tan50 63 AH AH B BH   

63.tan50 75 AH m   . Vậy tòa nhà cao khoảng 75m.

0,25

0,25

0,5

Bài 2 2,0

a) Tính giá trị biểu thức Thay   1 x tmdk  vào biểu thức A

2 1

1 3 A  



1 2 A  

0,25

0,25

0,5

b) Rút gọn biểu thức B

1 5 3 9 3

x x B x x

     

       

1 3 5 3

3 3 3 3

x x x

x x x x

        

  

2 3 5 3

3 3

x x x

x x

   

 

  

3

3 3

x x

x x

 

 

    

3

3 3 3

x x x

x x x

  

  

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0

c) Tìm các giá trị x nguyên để A B  có giá trị nguyên

2 2

3 3 3

x x A B

x x x

       

2

3 x 

có giá trị nguyên khi   3 1;1; 2;2 x  

    2;4;1;5 1;4;16;25 x x   

Kết hợp điều kiện xác định 0, 9 x x   :   1;4;16;25 x thỏa mãn.

0,25

0,25

0,5

Bài 3 3,0

1) Giải hệ phương trình

 

2 2

2. 2 3 9 2 3 9

                 

x y x y

y y x y

2 5 5 x y y     

2 3 1 1 x y x y y           

Vậy hệ phương trình có nghiệm    ; 3;1 x y 

0,25

0,25

0,25

0,25

1,0

2) Cho hàm số bậc nhất … 2,0 a) Vẽ đồ thị hàm số Thay 0  m (TMĐK 1  m ), ta có hàm số: 2  y x Lập bảng:

x 0 2 2 y x  - 2 0 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0;-2) và (2;0). Học sinh vẽ đúng đồ thị

0,25

0,25

0,25

0,75

(d) cắt (d’) khi 1 1 0 m m   Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’)

  1 2 1 m x x     (1)

(d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên 1 x  là nghiệm của phương trình (1):   1 .1 2 1 1 m   3 m  

Kết hợp điều kiện 0, 1 m m  , 3 m thỏa mãn …