Đề học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thanh Trì - Hà Nội

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI THI HỌC KÌ I TOÁN 9

Năm học: 2022 - 2023

Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 (2,0 đ) 1a. 20 80 5 2 5 4 5 5

5 5

A = + − = + −

=

0,25 0,25

1b.

1 15 3 300 3 2 3 3 10 3 2 1 5

3 2

B − = − + = − − + + − −

= −

0,5

0,25

2. ĐKXĐ: x ≥ 1 0,25

16x 16 6 1

4 1 6 1

3 1 6 5( )

x

x x

x x TM

− − = −

⇔ −− = −

⇔ −= ⇔ =

Kết luận:

0,25

0,25

Bài 2 (2,0 đ)

2a. Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A, ta có

16 3 16 16 1 1 13

A

A

− = − +

=

Kết luận:

0,25

0,25

2b. 3 6 2 1 ( ) : 9 3 3 x B x x x + = − − − + (với ??≥0; ??≠9)

3 6 2 1 ( ) : ( 3).( 3) 3 3 x B x x x x + = − − + − − 0,25

3 6 2( 3) 3 . 1 ( 3).( 3) x x x B x x + − + + = − + 0,25

( ) 3 x B dpcm x = − 0,5

2c.

. 1 x P A B x x = = − +

0 P P P = ⇔ ≥ 0,25

Ta có:

2

2 1 3 1 ( ) 2 4

x x P x x x = = − + − +

Vì

2

2

1 3 0;( ) 0( ) 2 4

0( ) 1 3 ( ) 2 4 0( )

x x x dk

x x dk x

P x dk

≥ − + > ∀∈

⇒ ≥ ∀∈ − +

⇒ ≥ ∀∈

0,25

Vậy

P P =

Bài 3 (1,5 đ)

3a. y = (m-1).x + (m + 2) ( m≠1) Thay m = 2 (tmđk) vào pt (d) ta có y = x + 4

x 0 -4 y = x + 4 4 0

0,25

Đồ thị hàm số y = x + 4 là đt đi qua điểm có tọa độ (0;4) và (-4; 0) trong mp Oxy

0,25

3b. Để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 => b = 3 => m + 2 = 3 => m = 1(Không tmđk) Vậy không có giá trị m thỏa mãn đề bài.

0,25

0,25 3c. Gọi điểm cố định mà (d) luôn đi qua là 0 0 (x ; ) M y

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0 0

( 1) 2

1 2

( 1) 2 0

1 0 1

2 0 3

y m x m

y mx x m

x m x y

x x

x y y

⇒ = − + +

⇔ = − + +

⇔ + + − − =

+ = = −   ⇔ ⇔   − − = =  

0,25

0,25

Vậy điểm cố định là M(-1;3) Bài 4 (1,0 đ)

Xét tam giác ABC vuông tại A

0

tan

tan 62 50 94,04( )

AB C AC AB

AB m

⇒ =

⇒ =

⇒ ≈

0,25

0,25

0,25 Vậy chiều rộng khúc sông khoảng : 94,04 (m) 0,25

luôn đúng với mọi m

3

Bài 5 (3,0 đ)

Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 5a. Xét (O) có OH ⊥BC (gt) => H là trung điểm của BC (Định lý)

0,5

Xét tam giác OAB vuông tại B (do AB là tiếp tuyến của (O))

có BH ⊥OA (gt)

2 2 . OH OA OB R ⇒ = =

0,5 0,25

5b. tam giác OBC cân tại O (do OB = OC = R) có OH ⊥BC (gt) => OH là đường cao, đường phân giác của tam giác OBC.

  AOB AOC ⇒ =

0,25

0,25

+ CM: ( . . ) AOB AOC c g c ∆ = ∆

  0 90 ABO ACO AC OC ⇒ = = ⇒ ⊥

0,25

+ Xét (O) có

( ) AC OC C O ⊥ ∈ suy ra AC là tiếp tuyến của (O) (DHNB)

0,25 5c. Gọi I là giao điểm của QO và DE. + Xét (O) có QE, QD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại Q, suy ra QE = QD và QO là phân giác của góc EQD + ∆QED cân tại Q(do QE = QD)

có QO là phân giác của góc EQD (cmt)

=> QO là đường cao của ∆QED

QO DE ⇒ ⊥ (1)

0,25

+Chứng minh: OI. OQ = OH. OA (=R2) mà gócIOH chung

D

I

H

E

C

B

O A

Q

4

( . . ) OIA OHQ c g c ⇒∆ ∞∆

  0 A 90 OI OHQ ⇒ = = AI QO ⇒ ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A, E, D thẳng hàng

0,25

Bài 6 (0,5 đ)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cốp xki (ax + by)2 ≤ (a2 + b2).(x2 + y2) Dấu “=” xảy ra khi a/x = b/y. Ta có:

(

2 2

2 ( ) ( . . ) (z x).(z y)

z zy zx xy z(x y z) xy z xy

z (1)

z xy z z x y

xy z xy

+ = + ≤ + +

≤ + + + = + + + = +

⇒+ ≤ +

Mặt khác

2 2 2

2 2 ( ) 2 2

( ) 2 2 (2)

x y x y

x y x y

+ ≤ +

⇔ + ≤ +

Từ (1) và (2)

2 2

2 2

2 2

2 2

1 2 2

2 2 1 ( ) 1

z xy x y z xy x y

xy z xy x y

z xy x y dpcm xy

⇒ + + + ≤ + + +

⇒+ ≤ + + +

+ + + ⇒≤ +

Dấu “=” xảy ra khi

(0 1/ 2) 1 2 x y a a z a = =  < < = − 

0,25

0,25

*Lưu ý: HS có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -Hết-