Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Thạch Thán - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC OAI

TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC 2021-

2022

Thời gian làm bài 90 phút, Không kể thời gian giao đề.

Đề bài CÂU 1 (1.5 điểm). Thực hiện các phép tính sau

 

 

6 3 . 3 3 2

3 1 4 2 3

A

B

  

  

CÂU 2 (2.5 điểm).

Cho biểu thức 4

1 x A

x

 

và 3 1 2

1 x B x x x x      với 0; 1 x x  

a) Tính giá trị của A khi x = 9

b) Chứng minh

 

1

1 B

x x 



c) Với 9 x  tìm giá trị nhỏ nhất của : A B x

CÂU 3 (2 điểm). Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b.

a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 2) và điểm B (-2; -4).

b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) song song với (d), cắt trục hoành tại

điểm 3, cắt trục tung tại C. Tính độ dài AC.

CÂU 4 (3.5 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 15cm.

a) Tính BC, AH, HC.

b) Chứng minh SinB = CosC

c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Kẻ tiếp tuyến CM với

đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHQ (M thuộc cung nhỏ AQ).

Chứng minh CM2 = CQ.CA.

d) Tính PA.PB + AQ.QC

CÂU 5 (0.5 điểm). Giải phương trình. 2 2 2 9 2 2 7 x x x x      

HẾT

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC OAI

TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 – NĂM HỌC 2021-

2022

TT Nội dung Điểm 1A CÂU 1 (1.5 điểm). Thực hiện các phép tính sau

  6 3 . 3 3 2

18 9 3 2

3 2 3 3 2

3

A   

  

 



0.25

0.25

0.25

1B  

 

 

  

2

3 1 4 2 3

3 1 3 2 3 1

3 1 ( 3 1)

3 1 3 1 2

B   

   

  

   

0.25

0.25

0.25

2a CÂU 2 (2.5 điểm).

0) Tính giá trị của A khi x = 9

4 9 4 1 9 1 13 13 3 1 2

x A

x

     

  

0.25

0.25

2b b) Chứng minh

 

1

1 B

x x 



Với 0; 1 x x  

0.25

0.25

0.25

0.5

 

 

3 1 2

1

3 1 2

1 ( 1)

3 1 2 ( 1) 1

3 1 2 ( 1)

1 1 ( 1) 1

x B x x x x

x

x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

    

    

    

 



    

2c c) Với 9 x  tìm giá trị nhỏ nhất của : A B x

 

 

4 1 : : . 1 1

1 4 . . 1 1 ( 4)

x P A B x x x x x

x x x x x x x

  

 

  

  

0.25

0.25

Ta có P = x2 + 4x

Vì x>=9 => x2 + 4x >= 81 + 36 = 117

Dấu “=” xảy ra khi x = 9.

Vậy GTNN của P là 117 khi x = 9

0.25

3a CÂU 3 (2 điểm).

Thay đúng toạ độ điểm A(0; 2) vào phương trình đường thẳng

và tính được b = 2.

Thay đúng toạ độ điểm B (-2; -4) vào phương trình đường

thẳng và tính được a = 3.

0.25 0.25

0.25 0.25

3b b) Phương trình đường thẳng (d’) song song với (d)

y = 3x + m

Vì (d’) cắt trục hoành tại điểm 3 => m = -9

(d’) cắt trục tung tại C => toạ độ của C(0; -9)

Độ dài 2 ( 9) 11 A C AC y y      .

0.25

0.25

0.25 0.25

CÂU 4 (3.5 điểm).

Vẽ được hình

0.5

4a Lập được công thức BC2 = AB2 + AC2 => tính BC = 17cm

Lập được công thức 2 2 2 1 1 1 . AB AC AH AH AB AC BC     và tính

được AH = 120/17 (cm)

Lập được công thức

2 2 . AC AC CH CB CH BC    và tính được

CH = 225/17 (cm)

0.25

0.5

0.25

4b Lập được công thức SinB = AC/BC = CosC 0.5

4c Lập luận dược CM = CH theo tính chất tiếp tuyến

Lập được hệ thức lượng CH2 = CQ.CA

Kết luận được CM2 = CQ.CA

0.25

0.25 0.25

4d Lập luận được PA.PB = PH2; QA.QC = HQ2

Chứng minh được APHQ là hcn => PH = AQ

Tính được PA.PB + QA.QC = AQ2 + HQ2 = AH2

Thay số tính

0.25

0.25

0.25

5 2 2 2 9 2 2 7 x x x x      

Đặt 2 2 2 t x x   

Ta có

2

2 2 2 7 7

7 7 7 (7 )

t t

t t t t

 

      

với 0=< t <=7

Giải phương trìn được t = 3

0.25

Thay t = 3 ta có 2 2 2 3 t x x    

Tìm được x

0.25