Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Long Biên - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Cho biểu thức 3 2 x A

x   với 0. x 

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25. 4 x 

b) Tìm giá trị của x để 0. A 

2) Rút gọn biểu thức:  

2 4 5 3 . 5 3 A   



Câu 2: (2,0 điểm)

1) Tìm x biết:   2 2 1 1 1. x  

2) Cho số thực 0, x  chứng minh rằng:

  

3 2 1 1. 2 3 2 3

x x x x x x

        

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị của hàm số 3 3 2 y x  .

2) Cho đường thẳng 1 y x   ( ) d và đường thẳng   2 1 y m x m     ( ') d với m là tham

số, 2 m . Tìm m để đường thẳng ( ) d cắt đường thẳng ( ') d tại một điểm có tung độ bằng 2020 .

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao , , AH BE CK cắt nhau tại M .

1) Chứng minh bốn điểm , , , A E M K cùng thuộc một đường tròn, gọi tâm của đường tròn này là O.

2) Gọi F là trung điểm của BC . Chứng minh: . AKAB AE AC  và EF là tiếp tuyến của

đường tròn ; 2

AM O       3) Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là ABC S và HEK S : Biết rằng

4 ABC HEK S S    , chứng minh: 2 2 2 3 4 B cos A cos cos C    .

Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 1, 1, 1 x y z    và 2 2 2 2 3 30. x y z    Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z    .

---HẾT---