Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Phúc Thọ - Hà Nội

1/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

UBND HUYỆN PHÚC THỌ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2018 − 2019

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức 3 1 9 3

x M x x

  + = +   − +   và

3

x N x = − với 0, 9 x x > ≠

a) Tính giá trị của biểu thức N khi 4 x =

b) Rút gọn biểu thức : B M N =

c) Chứng minh 1 3 B >

Câu 2. (2,0 điểm)

Giải phương trình

a)

2 4 4 1 6 x x + + =

b) 1 4 20 5 9 45 4 3 x x x + + + − + =

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho đường thẳng ( 1) y k x k = + + ( ) d

a) Tìm giá trị của k để đường thẳng ( ) d đi qua điểm (1;2) A

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng 2 3 y x = +

c) Tìm điểm cố định mà ( ) d luôn đi qua với mọi k

2/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho AC là đường kính của đường tròn tâm ( ; ) O R . Trên tiếp tuyến tại A của ( ; ) O R , lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với ( ; ) O R với tiếp điểm là B . Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại H .

a) Chứng minh // BC OI

b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật

c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân.

d) Khi 2 AI R = , tính diện tích tam giác ABC

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho , , a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện 1 a b c + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 )(1 )1 ) (1 )(1 )1 ) a b c A a b c + + + = − − −

3/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm).

Cho biểu thức 3 1 9 3

x M x x

  + = +   − +   và

3

x N x = − với 0, 9 x x > ≠

a) Tính giá trị của biểu thức N khi 4 x =

b) Rút gọn biểu thức : B M N =

c) Chứng minh 1 3 B >

Lời giải

a) Thay 4 x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức N , ta được:

4 2 2 2 2 3 1 4 3 N = = = = − − − −

b) 3 1 : : 9 3 3

x x B M N x x x

  + = = +   − + −  

( )( ) ( )( )

3 3 : 3 3 3 3 3

x x x B x x x x x

  + −   = +   − + − + −    

( )( ) ( )( )

3 3 3 : 3 3 3 3 3

x x x x x x B x x x x x x

+ + − + − = = ⋅ − + − + −

( )( ) ( )( )

1 3

3 3

x x x B x x x

+ − = + −

1

3

x B x

+ = +

4/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

c) Xét ( ) ( )

( ) ( )

3 1 1. 3 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3

x x x B x x x

+ − + + − = − = + + + +

( ) ( )

1 3 3 3 2 3 3 3 3 3

x x x B x x

+ − − − = = + +

Mà 0 x > nên 0 2 0 x x > ⇒ > và ( ) 3 3 0 x + >

Do đó:

( )

1 2 0 3 3 3

x B x − = > +

Vậy 1 3 B >

5/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Câu 2. (2,0 điểm)

Giải phương trình

a)

2 4 4 1 6 x x + + =

b) 1 4 20 5 9 45 4 3 x x x + + + − + =

Lời giải

a) Điều kiện xác định: x ∈ℝ

2 2 4 4 1 6 (2 1) 6 x x x + + = ⇔ + =

2 1 6 x ⇔ + =

5 2 1 6 2 5 2 2 1 6 2 7 7 2

x x x x x x

=    + = = ⇔ ⇔ ⇔   + = − = − −    = 

(thỏa điều kiện xác định)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 7 5 ; 2 2 S   − =    