Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 2 1 là:

A. x  2 B. x  2 C. x  2 1 D. x  2 1

Câu 2. Giá trị của biểu thức

2 1

1

2 1

1

   bằng:

A. 2 2 B. - 2 2 C. 1 D. 0 Câu 3. Đồ thị của hàm số 2017 1 y x   đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. (1;0) B. (0;1) C. (0;2018) D. (1;2016) Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác ABC. Biết AB = 6 cm, BH = 4 cm. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:

A. 3 2 cm B. 20cm C. 9cm D. 4cm

II. Phần tự luận (8,0 điểm):

Câu 5. Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x      

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x 

c) Tìm giá trị của x để 1 3 A 

Câu 6. Cho hàm số ( 2) 3 y m x m    . a) Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất luôn đồng biến.

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3 2017 y x   .

c) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 5 .

Câu 7. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và (d’) ở P. Từ O kẻ tia Ox vuông góc với MP và cắt (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và NMP cân b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của ( O ) c) Chứng minh AM.BN = R2 d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.

Câu 8. Cho , , 1 x y z  và 1 1 1 2 x y z   . Chứng minh rằng 1 1 1 x y z x y z      .

---------------------------------------------Hết---------------------------------------- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán - Lớp 9 I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D A B C Thang điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 II. Phần tự luận:(8,0điểm) Câu Ý Nội dung Điểm

7 (3,0)

a (1,0)

B

M

O A

P

N

I

0,25

Xét AMO và BPO có:  0 90 MAO PBO   (Tính chất tiếp tuyến) OA = OB (bán kính)   AOM BOP  (2 góc đối đỉnh) Do đó: AMO = BPO (g.c.g) OM OP   (2 cạnh tương ứng)

0,50

Xét MNP có: OM = OP (chứng minh trên) NO MP  (gt) ON  là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của MNP Vậy MNP cân tại N

0,25

Gọi I là hình chiếu của điểm O trên cạnh MN OI MN   tại I

b (0,75)

Vì MNP cân tại N nên   OMI OPB  (2 góc đáy) 0,25

Xét OMI và OPB có:

  0 90 OIM OBP   OM = OP (chứng minh trên)   OMI OPB  (chứng minh trên) Do đó: OMI = OPB (cạnh huyền-góc nhọn)

0,25

OI = OB = R Vì OI MN  tại I và OI = OB = R nên MN là tiếp tuyến của (O;R) tại I 0,25

c (0,75)

Xét AMO và BON có:   AMO BON  (cùng phụ với  AOM )   0 90 MAO OBN   (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: AMO đồng dạng với BON (g.g)

0,50

2 . . AM AO AM BN AO BO R BO BN      ( Vì OA=OB=R)

Vậy 2 . AM BN R 

0,25

d (0,5)

Ta có: MA AB  (Tính chất tiếp tuyến) NB AB  (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: / / MA NB AMNB  là hình thang vuông.

0,25

Vì AMNB là hình thang vuông nên ta có : ( ) 2 AMNB

AM NB AB S  

Mặt khác: AM=MI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) BN=NI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó: ( ) . 2 2 AMNB

MI NI AB MN AB S   

Mà AB = 2R cố định nên AMNB S nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất / / MN AB  hay AM=R.Khi đó 2 2 AMNB S R  Vậy để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất thì MN//AB và AM=R.

0,25

8 (1,0)

Từ 1 1 1 1 1 1 2 1 x y z x y z x y z           0,25

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có :

 

2 1 1 1 ( ) 1 1 1 x y z x y z x y z x y z x y z                    

0,25

1 1 1 x y z x y z        0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 2 x y z    0,25

------------------------------------Hết-------------------------- http://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Lưu ý: Đáp án trên đây lời giải tóm tắt các bài toán. Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa.