Đề thi HKI Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Nam Từ Liêm - Hà Nội

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút A. ĐỀ BÀI

I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm)

Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm:

Câu 1:

Nếu x thỏa mãn điều kiện 3 2 x   thì x nhậận giá trị là: A. 0 B. 4 C. 5 D. 1

Câu 2:

Điều kiện để hàm số bậc nhất   1 y m x m     1 m  là hàm số nghịch biến là:

A. 1 m  B. 1 m  C. 1 m  D. 1 m 

Câu 3:

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai: A. 2 . MH HN HP  B. 2 . MP NH HP 

C. . . MH NP MN MP  D. 2 2 2 1 1 1 MN MP MH  

Câu 4:

Cho hai đường tròn   ;7 I cm và   ;5 K cm . Biết 2 IK cm  . Quan hệ giữa hai đường tròn là:

A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. Cắt nhau D. Đựng nhau

II. TỰ LUẬN (9 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

Thực hiện phép tính: a) 1 3 4 12 5 27 3   b) 3 2 3 2 3 3 1  



Bài 2. (2 điểm)

Cho biểu thức: 2

4 2 2 x x x x P x x x        và 2 2 x Q x

 

   0; 4 x x  

a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho 2 P  .

c) Biết : M P Q  . Tìm giá trị của x để 2 1 4 M  .

Bài 3. (2 điểm)

Cho hàm số   4 4 y m x    có đồ thị là đường thẳng  d   4 m 

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua   1;6 A .

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM TỪ LIÊM --------------

b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút).

c) Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng     2 1 : 2 d y m m x m     .

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M. a) Cho biết bán kính 5 ; 3 R cm OM cm   . Tính độ dài dây EH. b) Chứng minh: AH là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh: 3 điểm E, O, F thẳng hàng và 2 . BF AE R  .

d) Trên tia HB lấy điểm I   I B  , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng

BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh: AE = DQ.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 1 x y  .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 1 P x y x y          .

B. LỜI GIẢI

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Đáp án: D

Câu 2:

Đáp án: B

Câu 3:

Đáp án: B

Câu 4:

Đáp án: A

II. TỰ LUẬN

Bài 1.

a) 1 3 4 12 5 27 3 8 3 15 3 6 3 3      

b)     3 2 3 3 2 3 1 3 2 3 2 3 3 6 2 3 2 3 4 3 3 1 2 2 3 3 1

             

Bài 2.

Ta có 2

4 2 2 x x x x P x x x

      

  

2 2 2

2 2 2

x x x x x x x x x x

      

  

2 2 4 16 2 x P x x x        

:

2 x M P Q

x  



 2 1 1 1 0 4 2 2 2 2 x x M

x x

               

 

1 2 0 0 2 4 2 2 2 2

x x x x x x

           

Kết hợp điều kiện  0 4 x  

Bài 3.

a. Thay 1; 6 x y   vào hàm số   4 4 y m x    ta được  .1 6 4 4 6 m m      .

b. 6 2 4 m y x    

Cho 0 4; 0 2 x y y x      . Đường thẳng 2 4 y x   qua 2 điểm   0;4 M và   2;0 N  .

Gọi  là góc tạo bởi đồ thị với trục Ox o tan 2 63 26 a         .

c.   

2

1

2 / / 2 2

2

4

2 4

m m m d d m m m m

m   

                 

.

Bài 4.

a) Theo đề ta có: EH OA  tại M nên M là trung điểm của EH

hay 2 EH EM  .

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông

OME có:

2 2 2 2 5 3 4 EM OE OM     

Vậy 2 8 EH EM   (cm)

b) Ta có: OA EH ME MH      

OA là đường trung trực của EH.

Suy ra: AE AH 

Xét hai tam giác OEA và tam giác OHM có:

  OE OH R  

AE AH  (cmt)

OA chung

Nên OEA OHA   (c-c-c)

Suy ra: 90 OHA OEA   

Hay AH OH 

Vậy AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

N

M

-2

4

O

y

x